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Lemma5
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 18:56: | 
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Hallo,
Weiß jemand, ob es eine größte ganze Zahl gibt, die sich nicht aus der Summe dreier Quadratzahlen darstellen lässt, und, wenn ja, welche das ist?
(Beispiel: 7, 15, 23, 28 und 31 lassen sich nicht als Summe dreier Quadratzahlen darstellen) |
Carmichael
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 21:40: |
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hmm gute Frage
auf jeden Fall lassen sich Zahlen der Form 8k-1 nicht als Summe dreier Quadrate drastellen.
[ denn die quadratischen reste mod 8 sind 0,1,4
Mgöglichkeiten (3 aus 3+3-1)=10:
0+0+0=0; 0+0+1=1; 0+0+4=4; 0+1+1=2; 0+1+4=5; 0+4+4=0; 1+1+1=3; 1+4+1=6; 1+4+4=1; 4+4+4=4; 7 ist nicht dabei ] |
Carmichael
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 22:41: |
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Hab nochmal in nem Buch nachgeschaut. Da steht das sich m genau dann als Summe dreier Quadrate darstellen lässt, wenn m nicht von der Form
4^k * (8n+7); k,n E IN
Beweis ist anscheinend recht schwierig, hier steht: vgl. [Serre]IV, Appendive, sowie
[Scheid]IV. 9 Satz 31 |
Lemma5
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 23:32: |
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Hallo Carmichael, ich danke dir für deine Bemühungen. Mir wär das wahrscheinlich frühestens bei der 47 aufgefallen, dass 8n+7 schonmal nicht geht.
Wenn man den Satz mit 4k(8n+7) mal glaubt, kann man also sagen, es gibt unendlich viele solcher Zahlen.
mir genügt dies vorerst,
Danke |
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