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Induktionsbeweise

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Iamiam (Iamiam)
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Neues Mitglied
Benutzername: Iamiam

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2006
Veröffentlicht am Samstag, den 14. Oktober, 2006 - 13:29:   Beitrag drucken

Es wäre nett, wenn mir jemand bei den drei beweisen helfen könnte. Ich komm einfach nich klar mit denen.
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1232
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Samstag, den 14. Oktober, 2006 - 14:56:   Beitrag drucken

Hallo Iamiam,

schreib doch mal auf, was Du Dir schon selber zu der Aufgabe überlegt hast und wo genau Du nicht weiter kommst.

Das Prinzip der Induktion ist ja immer dasselbe: Zeige die Formel für einen Anfangswert (hier n=1) durch Einsetzen und schließe dann unter Ausnutzung der Tatsache, dass die Formel für ein bestimmtes n bewiesen wurde, auf die Gültigkeit der Formel für n+1.
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Iamiam (Iamiam)
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Neues Mitglied
Benutzername: Iamiam

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2006
Veröffentlicht am Samstag, den 14. Oktober, 2006 - 17:16:   Beitrag drucken

Also, bei dem ersten beweis:
Voraussetzung: n=1 , q=2:
3=3 wahr
Behauptung: 1+q+...+q^(n+1)= (1-q(n+2))/(1-q)
Jetzt hab ich mir weiter Überlegt, dass man die linke seite irgendwie so umformt dass da die voraussetzung wieder erscheint...aber da komm ich nicht hin.Das ist das generelle Problem. In der zweiten aufgabe komme ich auch bis zur Behauptung, aber mir fehlt dann dere entscheidne schritt ums fertig zu machen...

b) Vor.: n=1 0,5 < 1/wurzel3 wahr
Behaupt.: (2(n+1)-1)/(2(n+1))<1/(wurzel(2(n+1)+1)
man kann dann weiter ausmuliplizieren, aber das hilft glaub ich nicht weiter...

bei c) weiÜ ich gar nicht wie ich da rangehen soll...da fehlt mir der ansatz...

wÜre nett wenn mir jemand weiterhelfen kann!!!!!
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1233
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Samstag, den 14. Oktober, 2006 - 18:40:   Beitrag drucken

Zu 1)
q=2 ist zu speziell. Die Formel soll ja für alle q¹1 gelten.
n=1: 1+q = (1-q²)/(1-q) = (1-q)(1+q)/(1-q) stimmt offensichtlich

n->n+1
(1+q+q²+...+qn)+qn+1=(1-qn+1)/(1-q)+qn+1
Dann den Term auf einen Nenner bringen und den Zähler zusammenfassen.

b) n=1: 1/2 = 1/Wurzel(4) < 1/Wurzel(3)

n->n+1
... = (1/Wurzel(2n+1))*(2n+1)/(2n+2)
= Wurzel( (2n+1)/(4n²+8n+4) )
Betrachte nun den Nenner: 4n²+8n+4 = (2n+3)(2n+1)+1 > (2n+3)(2n+1)
Dämmerts?

c)
M = {1} => P(M) = { M,{} } Also 2 Elemente
M = {1...n+1} = {1....n} u {n+1}
Die erste Menge hat 2n Teilmengen. Also brauchst Du nur noch solche Teilmengen zu bestimmen, die das Element n+1 enthalten.

Falls das noch nicht als Hilfe reicht, melde Dich einfach noch einmal.
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Habac (Habac)
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Mitglied
Benutzername: Habac

Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 04-1999
Veröffentlicht am Samstag, den 14. Oktober, 2006 - 18:41:   Beitrag drucken

Hoi Iamian

bei c) kommen zu den bisherigen Teilmengen noch jene dazu, die das neue Element enthalten, also wieviele gibt es total? Eben!

bei b) kommt als neuer Faktor (2n+1)/2n+2) dazu.

Da 2n+2 > wurzel(2n+3)*wurzel(2n+1) ist (wegen (2n+2)²= 4n²+8n+4 > 4n²+ 8n+3) folgt nach Kürzen die Behauptung.

Gibts hier eigentlich keinen Formeleditor?

Gruss

habac
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Iamiam (Iamiam)
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Benutzername: Iamiam

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2006
Veröffentlicht am Samstag, den 14. Oktober, 2006 - 21:28:   Beitrag drucken

den ersten beweis und den dritten habe ich dank eurer hilfe hinbekommen und auch verstanden...Danke dafür!!!! bloß beim zweiten, da komm ich nich ganz mit. ums kurz zu sagen bei dämmerts nich ganz ^^. bis zu dem punkt wo ihrs erklärt hab komm ich mit, kann es aber nich zu ende führen. es wäre nett wenn ihr mir da nochmal helfen könntet!
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1234
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Oktober, 2006 - 00:08:   Beitrag drucken


quote:

b) n=1: 1/2 = 1/Wurzel(4) < 1/Wurzel(3)

n->n+1
... = (1/Wurzel(2n+1))*(2n+1)/(2n+2)
= Wurzel( (2n+1)/(4n²+8n+4) )
Betrachte nun den Nenner: 4n²+8n+4 = (2n+3)(2n+1)+1 > (2n+3)(2n+1)
Dämmerts?




Aus dieser Ungleichung folgt
Wurzel( (2n+1)/(4n²+8n+4) ) < Wurzel( (2n+1)/((2n+1)(2n+3)) ) = Wurzel( 1/(2n+3) ) = Wurzel( 1/(2(n+1)+1) )
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Iamiam (Iamiam)
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Benutzername: Iamiam

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2006
Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Oktober, 2006 - 09:26:   Beitrag drucken

danke!!!! jetzt wo ichs sehe ist das ganz logisch...:-)

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