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Jaundiced_lili (Jaundiced_lili)
Neues Mitglied
Benutzername: Jaundiced_lili
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2006
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. August, 2006 - 18:32: | 
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Hallo, ich grübel schon seit ner Weile an folgender DGL:
y´(1+x^2)+xy-1/(x^2)=0
Man soll mit x=sinht substituieren.
Irgendwie habe ich ein Brett vor dem Kopf, kann mir jemand auf die Sprünge helfen? |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1135
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. August, 2006 - 08:26: |
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lili,
Vorschlag: Wir haben eine inhomogene lineare Dgl.
1.Ordnung:
(1) y'(1+x2) + xy = 1/x2.
Deren allgemeine Lösung setzt sich additiv zusammen
aus der allgemeinen Lösung w der homogenen Dgl.
(2) w'(1+x2) + xw = 0
und einer partikulären Lösung z der inhomogenen
Dgl. (1). Die Lösung von (2) lautet (rechne nach):
w = C (1+x2)-1/2.
Um ein z zu finden, mache den Ansatz
z = j(x)*(1+x2)-1/2.
Die entstehende Dgl. für j lässt sich leicht
lösen.
mfG Orion
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