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Hyperebene bezgl. euklid. Metrik abge...

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Istormi (Istormi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Istormi

Nummer des Beitrags: 94
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 06. Mai, 2006 - 15:16:   Beitrag drucken

Hallo,

ich habe mal ne kleine Frage, bzw. such ich einen Anfang für folgende Aufgabe:
Für 2 Vektoren a,b aus IR^n sei ab das Skalarprodukt. Dann heißt:
H={x aus IR^n: a(x-x0)=0}
Hyperebene im IR^n( a,x0 fest vorgegeben).
Zeigen Sie, dass jede Hyperebene bezüglich der euklidischen Metrik abgeschlossen ist.

Ich weis, dass H bzgl. der euklid. Metrik abgeschlossen ist, falls alle Häufungspunkte von H zu H gehören. Wie könnte ich da ran gehen?

MfG
Stefan
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 2046
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 06. Mai, 2006 - 18:21:   Beitrag drucken

Hallo Stefan

WÜhle einen HÜufungspunkt h der Hyperebene. Dann gibt es eine Folge (xn) in H mit Grenzwert h.
Also
lim(n->oo) a*(xn-x0)
=a*(h-x0)
Da a*(xn-x0)=0 fÜr alle n gilt, folgt
lim(n->oo) a*(xn-x0)=0

Insbesondere liegt also h in H.

MfG
Christian
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Istormi (Istormi)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Istormi

Nummer des Beitrags: 95
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Mai, 2006 - 11:24:   Beitrag drucken

Vielen Dank für deine Hilfe:-)

MfG
Stefan

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