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Sabile (Sabile)
Mitglied
Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Juni, 2005 - 09:18: | 
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Hallo , ich brauche mal wieder eure Hilfe, ich muss einige Grenzwert Aufgaben lösen dabei bereiten mir diese beide ziemlich große schwierigkeiten könnt ihr mir da weiter helfen ?
a) Lim x->0 [sin(2x)- 2sin(x)]/x^3
b) LIM x->1 [e^(x^2)-e^(x^3)]/((x^2)-1)} |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2858
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Juni, 2005 - 10:00: |
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a)
3mal L'Hostpital macht den Nenner konstant 6,
den Zaehler zu -8+2, Grenzwert also -1
b)
1mal L'hospital, Grenzwert -e/2
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sabile (Sabile)
Mitglied
Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Juni, 2005 - 12:05: |
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ich finde den lösungsweg immer noch nicht .
a) Lim x->0 [sin(2x)- 2sin(x)]/x^3
Wie man im Nenner auf 6 kommt verstehe ich aber wie man im Zaehler auf -8+2 kommt verstehe ich nicht .
Wenn ich bei, [sin(2x)- 2sin(x)], ein mal 'Hostpital anwende muss ich dann innere und äusere Ableitung machen ?
und bei b weiß ich nicht wie e^(x^2) abgeleitet wird ?
Währe toll wenn du das noch mal erläutern konntest . Danke |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1858
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Juni, 2005 - 14:56: |
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Hallo Sabile
Friedrich hat ja schon gesagt, dass du drei mal l'Hospital anwenden sollst. Der ZÜhler wird nach drei mal Ableiten zu:
-8cos(2x)+2cos(x).
Hier kannst du x=0 einsetzen und erhÜltst
-8+2
MfG
Christian |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2861
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Juni, 2005 - 17:37: |
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ja, jedesmal innere und aeussere,
2cos(2x),-4sin(2x),-8cos(2x) bzw -2cosx,-2sinx,+2cosx
b)
(ex^n)' = n*xn-1ex^n
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sabile (Sabile)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Juni, 2005 - 11:24: |
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Danke für die schnelle Hilfe ,ich habe noch eine kleine Frage, ist die Lösung dieser Aufgabe
-3/8.
lim ->0 ((cos^3 x) -1) / [ ((X^2 +1 )^4) -1]
Vielen Dank |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1859
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Juni, 2005 - 17:21: |
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Hallo Sabile
Ja, das ist die LÜsung 
MfG
Christian |
Sabile (Sabile)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Juni, 2005 - 20:49: |
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vielen vielen dank; was würden wir nur ohne euch machen heheh ;) |
