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Beitrag |
    
linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Januar, 2006 - 13:05: | 
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hallo! reicht es bei folgender aufgabe zu zeigen, dass die ableitung für alle x aus R existiert? oder wie macht man das?
zeigen sie, dass durch f(x) = Summe von n=1 bis unendlich von
cos(nx)/n³ eine differenzierbare funktion auf R definiert wird.
vielen dank schonmal!
lg linda |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1115
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Januar, 2006 - 15:03: |
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linda,
Wegen |cos(nx)| £ 1 und weil
S¥ n=1 1/n3
konvergent ist, konvergiert
die Reihe für f(x) für alle x absolut und gleichmässig.
Dasselbe gilt wegen |sin(nx)| £ 1 und der
Konvergenz von
S¥ n=1 1/n2
für die durch gliedweise Ableitung von f(x) entstehende Reihe. Nach bekanntem Satz ist letztere
also die Ableitung von f(x).
mfG Orion
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