| Autor |
Beitrag |
    
natascha
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Dezember, 2005 - 17:23: | 
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hi!
ich mühe mich schon ziemlich lange damit ab, zu zeigen das das kongugiert komplexe von (sinz)= sin (konjugiert)z ist! ich habs über die definition von sin z der euler formel versucht, komme aber nicht weiter! Hat einer ne idee? wie sieht im übrigen konjugiert(sin z) aus?
würdet mir wirklich helfen!
gruß
natascha |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1642
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Dezember, 2005 - 18:30: |
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Hi,
verwende die Beziehungen:
cos(ix) = cosh(x)
sin(ix) = -i*sinh(x)
----------------------
[das zeigen die Potenzreihendarstellungen der trigonometrischen und der hyperbolischen Funktionen]
Und setze
z = a + bi
z' = a - bi
------------------
sin(z) = sin(a + bi) = sin(a)*cos(bi) + cos(a)*sin(bi) [1. Summensatz]
sin(z') = sin(a - bi) = sin(a)*cos(bi) - cos(a)*sin(bi) [1. Summensatz]
------------------------------------------------------------
sin(z) = sin(a + bi) = sin(a)*cosh(b) - i*cos(a)*sinh(b)
sin(z') = sin(a - bi) = sin(a)*cosh(b) + i*cos(a)*sinh(b)
------------------------------------------------------------
Die rechten Seiten der beiden Gleichungen sind zueinander konjugiert komplex, was zu zeigen war.
(sin(z))' = sin(z')
Konjugiert sin(z) ist gleich der rechten Seite der 2. Gleichung, also sin(a)cosh(b) + i*cos(a)*sinh(b)
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 05., Dezember. 2005 von mythos2002 editiert) |
natascha
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Dezember, 2005 - 15:15: |
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Hi!
danke, wir hatten zwar das mit den hyperpolischen Funktionen noch nicht,aber deine rechnung kann ich soweit nachvollziehen!
KAnn es allerdings sein das sich da ein kleiner fehler eingeschlichen hat:
ist sin(z) nicht =sin(a)*cosh(b)+i*cos(a)*sinh(b)?
gruß
natscha! |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1651
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Dezember, 2005 - 01:10: |
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Ja, da hast du Recht, es ist nämlich
sinh(x) = -i*sin(ix)
und daraus nach Division durch -i (mit -1/i = i)
sin(ix) = i*sinh(x)
Sorry für den Fehler!
Gr
mYthos |
