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vielfache und beweise

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Florina (Florina)
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Neues Mitglied
Benutzername: Florina

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Dezember, 2005 - 14:42:   Beitrag drucken

a) Geben sie sechs vielfache von 30 mit genau 30 teilern an.

b) beweisen sie folgenden satz:

a,b, sind elemente der natürlichen zahlen.

ggt(a,b) * kgv(a,b) = a*b

mit beweisen von mathematischen formeln tu ich mich sehr sehr schwer. und brauche nochmals ganz stark eure hilfe. wirklich!!!

vielen dank
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1998
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Dezember, 2005 - 15:16:   Beitrag drucken

Hallo Florina

Ich mache mal die b):

Primfaktorzerlegung:
a=p1r1*...*pnrn
b=p1s1*...*pnsn
wobei hier die ki durchaus 0 sein können!

Es folgt
ggt(a,b)=p1min(r1,s1)*...*pnmin(rn,sn)
kgv(a,b)=p1max(r1,s1)*...*pnmax(rn,sn)

Daraus folgt die Behauptung, denn
ggt(a,b)*kgv(a,b)=
p1min(r1,s1)+max(r1,s1)*...*pnmin(rn,sn+)max(rn,sn)
=p1r1+s1*...*pnrn+sn
=a*b

MfG
Christian
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Florina (Florina)
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Neues Mitglied
Benutzername: Florina

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Dezember, 2005 - 21:19:   Beitrag drucken

hallo christian,

vielen dank fÜr deine hilfe!!!

obwohl ich eine frage habe: was bedeutet min und max.. mindestens und maximal?! :-)

allerdings konnt ich die rechenschritte gut nachvollziehen. also vielen dank!!
florina
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 2000
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Dezember, 2005 - 22:00:   Beitrag drucken

Hallo Florina

max steht für maximum und min steht für minimum.
Exakte Definition:
max(a,b)=a, falls a³b
max(a,b)=b, falls b³a
Analog gibt min die kleinere der beiden Zahlen an.

Du kannst auch leicht nachrechnen, dass man max und min auch in der folgenden Form schreiben kann:
max(a,b)=((a+b)+|a-b|)/2
min(a,b)=((a+b)-|a-b|)/2

MfG
Christian
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Florina (Florina)
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Junior Mitglied
Benutzername: Florina

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Dezember, 2005 - 12:45:   Beitrag drucken

Ja vielen dank fÜr die veranschaulichung!! :-) schönen dritten advent!!!!!!!!!


florina

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