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linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Dezember, 2005 - 18:04: | 
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wie löst man hier den ersten teil?
1.
man soll den limes der summe (n/(n+k)(n+k+1)) berechnen und als hinweis ist angegeben,dass man zuerst eine partialbruchzerlegung 1/(n+k)(n+k+1)=a/n+k + b/n+k+1 mit geeigneten a,b aus R machen soll.
2. die summe der limites vom oben genannter reihe.(das ist aber klar,weil jede partialsumme gegen 0 geht)
auch hierfür schonmal danke
lg linda |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1991
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Dezember, 2005 - 15:05: |
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Hallo Linda
Wir berechnen a und b:
1/((n+k)(n+k+1))=a/(n+k)+ b/(n+k+1)
<=> 1=a*(n+k+1)+b*(n+k)
<=> 1=(a+b)*n+(a*(k+1)-b*k)
Da dies für alle n gelten soll, folgt a+b=0 und (a*(k+1)-b*k)=1
Daraus folgt sofort a=1 und b=-1.
Bei der Reihe nutzt du dann den sogenannten Teleskopeffekt aus, d.h. hier kürzen sich fast alle Reihenglieder weg.
Als Ergebnis solltest du 1/k erhalten, jedenfalls wenn die Reihe bei n=0 startet.
Bei der 2) sollst du dann wohl die Reihe über k berechnen mit den Gliedern 1/k. Das ist die harmonische Reihe und die wächst bekanntlich über alle Grenzen.
MfG
Christian |
linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Dezember, 2005 - 16:02: |
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vielen dank |
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