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Beitrag |
    
Steffi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Dezember, 2005 - 12:35: | 
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Ich weiß nicht wirklich, wie ich bei der nachfolgenden Aufgabe vorgehen soll, zumal ich noch meinen Gedankenweg aufschreiben soll. Und ich weiß noch nicht einmal die Lösung!!! Vielleicht kann mir ja jemand dabei helfen.
Aufgabe: Welche Zahl kleiner 1000 / 10000 hat die meisten Teiler? |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Nummer des Beitrags: 1632
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| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Dezember, 2005 - 22:47: |
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Es ist naheliegend, dass es von der gesuchten Zahl umso mehr Teiler gibt, je kleiner und gleichzeitig voneinander verschiedener die Faktoren sind, die diese Zahl bilden, weil die Teiler ja auch mittels aller möglichen Produkte dieser Faktoren gebildet werden können. Daher bauen wir die gesuchte Zahl aus den Primfaktoren beginnend mit 2, dann 3, 5 usw. auf.
Im Prinzip wird dieser Vorgang jedoch auf "try and error", also auf einem systematischen Testverfahren beruhen und weniger auf einer betimmten Rechenmethode oder Algorithmus.
Wir bauen die gesuchte Zahl daher aus möglichst kleinen und soweit möglich, verschiedenen Faktoren auf.
Im Falle von 1000 erscheint die Kombination 2*2*2*3*5*7 = 840 vielversprechend.
Da 2*3*5*7*11 schon größer als 1000 ist, entfernen wir 11 und ergänzen stattdessen mit 2 Faktoren "2", sodass eine Zahl noch unter 1000 entsteht.
Alle möglichen Teiler von 840 sind Elemente der sogenannten Teilermenge T von 840.
Sie lautet
T(840) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 24, 28, 30, 40, ..., 210, 280, 420, 840}
und enthält 32 Elemente (Teiler).
Die Teiler ab 28 erhält man durch Bildung der Komplementärteiler, denn wenn beispielsweise 3 ein Teiler von 840 ist, ist es auch 280, weil 840 = 3*280. 280 heisst dann Komplementärteiler von 3 bezüglich der Zahl 840.
Man braucht daher immer nur bis in die Nähe der Wurzel der Zahl ihre Teiler suchen, hier also bis etwa 30. Eine weitere Suche nach Teilern von 30 aufwärts bis 840 kann man sich ersparen, denn sie bringt keine neuen Teiler mehr.
Für eine Zahl bis 10000 ist 9240 ein guter Kandidat (dessen Teilermenge hat 64 Elemente). Die Zahlen 6720, 6930 oder 8400 sind auch nicht so schlecht, haben aber weniger Teiler.
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 03., Dezember. 2005 von mythos2002 editiert) |
Mythos2002 (Mythos2002)
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| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Dezember, 2005 - 23:16: |
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Noch ein Hinweis:
Auf der Seite
http://www.mathepower.com/teilermenge.php
kann mit einem netten Java-Applet die Teilermenge einer beliebigen Zahl ermittelt werden! |
Steffi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Dezember, 2005 - 11:13: |
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Danke!!!
Jetzt bekomme ich nÜmlich einen Punkt in der MAthe-Klausur am Ende vom Semester gutgeschrieben!
LG Steffi |
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