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linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. November, 2005 - 18:19: | 
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Hallo und noch ne letzte aufgabe für heute.
wir betrachten die durch
a1:=1, an+1:=2+an/1+an
rekursiv definierte reelle Zahlenfolge
a) zeigen sie, dass 1<an<2 (kleiner gleich) für alle n element N gilt
-die hab ich glaub ich richtig
b) zeigen sie, dass betrag (am - an) < 1/4 * betrag (am-1 - an-1) für alle natürlich zahlen m,n>2 gilt (wieder kleiner/größer gleich)
c) folgern sie, dass die folge (an) konvergiert, und berechnen sie den grenzwert lim an (für n>unendlich)
vielen vielen dank |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1093
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. November, 2005 - 18:48: |
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linda,
Hinweis:
a) an+1 = 1 + 1/(1+an)
daraus folgt die Beh. durch Induktion.
b) an+1 - an
= (an - an-1)/(1+an)/(1+an-1)
c) Konvergenz folgt aus Cauchy-Kriterium. Für
A:= lim an muss dann gelten :
A = (2+A)/(1+A)
mfG Orion
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linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. November, 2005 - 19:12: |
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hab den beweis grade in nem buch gefunden
wie kommt man auf die umformung, die bei a) steht (an+1=....) ich steh grad irgendwie aufm schlauch |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1094
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. November, 2005 - 07:49: |
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linda,
Bruchrechnen ! (2+x)/(1+x) = [1 + (1+x)]/(1+x)
= 1 + 1/(1+x) .
mfG Orion
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