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Crowmat (Crowmat)
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Junior Mitglied
Benutzername: Crowmat

Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 12-2004
Veröffentlicht am Freitag, den 11. November, 2005 - 18:38:   Beitrag drucken

Hallo!

für die Abbildung w=1/z bestimme und skizziere man die bilder
a.) der kreise |z|=r, r>0
b) der gerade z=(1+i)t, t reell
c) des kreisbogenzweiecks { z; |z|<=1 und |z-1|<=1}

irgendwie weiß ich da nicht wirklich weiter!Bei der a hab ich keine ahnung,bei der c erst recht nicht! bei der b ich für bsp t=2 raus, da 2+2i auf 1/2-1/2*i geht, stimmt das? und wie berechne bzw zeichne ich den rest?

gruß crowmat
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Sotux (Sotux)
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Senior Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 658
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 11. November, 2005 - 19:50:   Beitrag drucken

Hi,
beruecksichtige bei deinen Ueberlegungen, dass man 1/z auch als zquer/(z*zquer)oder zquer/(abs(z)^2) schreiben kann und abs(1/z)=1/abs(z) ist.

sotux
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Crowmat (Crowmat)
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Junior Mitglied
Benutzername: Crowmat

Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 12-2004
Veröffentlicht am Samstag, den 12. November, 2005 - 15:23:   Beitrag drucken

aber woe geh ich bei der aufgabe mit dem keisbogenzweiecks um, ich weiß noch nicht mal wie es normal aussieht.
hat jemand einen tipp?
gruß crowmat
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 1080
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 13. November, 2005 - 09:52:   Beitrag drucken

Crowmatt,

Hinweis:

c) |z| £ 1 ist die abgeschlossene Einheitskreisscheibe, |z-1| £ 1 die abgeschlossene K15{ttelpunkt 1 und Radius 1. Das fragliche Kreisbogenzweieck ist also
die Schnittmenge (die gibt's nicht nur bei den Politikern !) beider Kreisscheiben. Skizze wäre hifreich.
Zur Abbildung z ® w = 1/z : Sie entsteht durch
Verkettung der Inversion am Einheitskreis und der
Spiegelung an der reellen Achse. Bei der Inversion

z®v = 1/z* (* bedeutet Konjugiertenbildung)

gilt |z| £ 1 <=> |u| >= 1, d.h. das Innere des
Einheitskreises geht in's
Aeussere über und umgekehrt, und die Punkte des Randes sind genau die Fixpunkte. Ferner werden
Kreise durch den Ursprung abgebildet auf Geraden.
Der Kreis |z-1| = 1 wird also auf die Gerade abgebildet, welche durch die beiden Schnittpunkte
der beteilgten Kreise verläuft.
mfG Orion

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