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Crowmat (Crowmat)
Junior Mitglied
Benutzername: Crowmat
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 12-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. November, 2005 - 18:38: | 
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Hallo!
für die Abbildung w=1/z bestimme und skizziere man die bilder
a.) der kreise |z|=r, r>0
b) der gerade z=(1+i)t, t reell
c) des kreisbogenzweiecks { z; |z|<=1 und |z-1|<=1}
irgendwie weiß ich da nicht wirklich weiter!Bei der a hab ich keine ahnung,bei der c erst recht nicht! bei der b ich für bsp t=2 raus, da 2+2i auf 1/2-1/2*i geht, stimmt das? und wie berechne bzw zeichne ich den rest?
gruß crowmat |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 658
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. November, 2005 - 19:50: |
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Hi,
beruecksichtige bei deinen Ueberlegungen, dass man 1/z auch als zquer/(z*zquer)oder zquer/(abs(z)^2) schreiben kann und abs(1/z)=1/abs(z) ist.
sotux |
Crowmat (Crowmat)
Junior Mitglied
Benutzername: Crowmat
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 12-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. November, 2005 - 15:23: |
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aber woe geh ich bei der aufgabe mit dem keisbogenzweiecks um, ich weiß noch nicht mal wie es normal aussieht.
hat jemand einen tipp?
gruß crowmat |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1080
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. November, 2005 - 09:52: |
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Crowmatt,
Hinweis:
c) |z| £ 1 ist die abgeschlossene Einheitskreisscheibe, |z-1| £ 1 die abgeschlossene K15{ttelpunkt 1 und Radius 1. Das fragliche Kreisbogenzweieck ist also
die Schnittmenge (die gibt's nicht nur bei den Politikern !) beider Kreisscheiben. Skizze wäre hifreich.
Zur Abbildung z ® w = 1/z : Sie entsteht durch
Verkettung der Inversion am Einheitskreis und der
Spiegelung an der reellen Achse. Bei der Inversion
z®v = 1/z* (* bedeutet Konjugiertenbildung)
gilt |z| £ 1 <=> |u| >= 1, d.h. das Innere des
Einheitskreises geht in's
Aeussere über und umgekehrt, und die Punkte des Randes sind genau die Fixpunkte. Ferner werden
Kreise durch den Ursprung abgebildet auf Geraden.
Der Kreis |z-1| = 1 wird also auf die Gerade abgebildet, welche durch die beiden Schnittpunkte
der beteilgten Kreise verläuft.
mfG Orion
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