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Nils
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 16:14: | 
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Hallo zusammen!
Hilfe. Seit einer Woche an der Uni und ich verstehe nichts :-(. Also nichts ist übertrieben, aber ich bin doch geringfügig überfordert. Bis Mittwoch muss ich mein erstes Übungsblatt abgeben und hoffe, dass mir hier irgendwer weiterhelfen kann. Ich wäre wirklich sehr froh... :-/
Ich fange mal an mit der ersten Aufgabe, die mir immer noch am wenigstens unverständlich ist:
1)
Man soll jeweils Infimum und Supremum bestimmen, wenn die existieren. Falls nicht, soll man die Nichtexistenz begründen. Dann ist die Frage, ob Infimum und Maximum jeweils zur Menge gehören oder nicht. Und man soll entscheiden, ob die Mengen beschränkt sind. Ich hoffe mal, das mit meiner Darstellungsweise klappt.
a) A={x Element von R: x Element von Q und x²+2</= (kleiner gleich)4} u (oder) {x Element von R: x<0}
Meine Überlegungen:
Erst mal eine allgemeine Frage, was bedeutet das x ist Element von R in der ersten Menge? Ist das nicht unlogisch, wenn direkt danach dasteht, dass x nur aus Q kommen darf?
Dann würde ich behaupten, das Supremum ist Wurzel aus 2? Und ein Infimum dürfte nicht existieren, aber ich kann nicht genau begründen, warum nicht. Das Supremum dürfte nicht zur Menge gehören, weil Wurzel 2 nicht Element von Q ist, oder? Und ist die Menge dann beschränkt oder nicht? Eigentlich schon? Ich bin mir da total unsicher.
2) B={x Element von R: x = (-1)^(n+1) + (1/n)(-1)^n, n Element aus N}
Da bin ich irgendwie darauf gekommen, dass das Supremum 1 sein müsste und das Infimum -1? Auf die anderen Fragen weiß ich gar keine Antwort.
3) C={x Element von Q: x= Die Summe (Summenzeichen) von ((3)/(10^i)), von i=1 bis n, n Element von N}
Da müsste ja das Infimum 3/10 sein und auch Teil der Menge, oder? Also nach unten beschränkt. Aber nach oben? Es wird ja immer mehr, aber immer weniger mehr und irgendeine Zahl (4/10?) wird ja nie erreicht. Ich weiß überhaupt nicht weiter :-(.
Bin dankbar für jede Hilfe!
Nils |
Nils
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. November, 2005 - 18:15: |
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Noch mal ich, sorry, bei Aufgabe 3) habe ich Blödsinn geschrieben. Die obere Begrenzung müsste ja 3/10 sein, oder? Und damit auch gleichzeitig Supremum und Maximum?
Das ist halbwegs klar, aber was ist mit unten? |
Nils
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. November, 2005 - 15:27: |
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Keiner da, der mir damit helfen kann? Ich muss diese Übung am Mittwoch abgeben und komme alleine einfach nicht weiter, auch nicht mithilfe meines Buches :-(. Wäre wirklich lieb! |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 657
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. November, 2005 - 23:34: |
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Hi,
zur Menge A: die erste Angabe ist die Grundmenge, die weiteren Angaben koennen beliebige Einschraenkungen enthalten. Supremum aber nicht Maximum ist Wurzel aus 2 und damit auch nach oben beschraenkt, nach unten aber nicht und damit auch kein Infimum.
Bei der B wuerde ich es umschreiben zu (1-1/n)*(-1)^(n+1), dann ist das Supremum 1 und das Infimum -1 und die werden nicht angenommen.
Die Menge C besteht aus den Partialsummen der geometrischen Reihe zu 3*(1/10)^n, d.h. das Minimum ist 3/10 und das nicht enthaltene Supremum ist 3*(10/9-1)=1/3.
sotux |
Nils
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. November, 2005 - 16:05: |
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Hey, cool, nach langem Hin und Her und tausend Leute nerven bin ich zu fast den gleichen Ergebnissen gekommen. Das bestätigt zumindest, dass die nicht ganz falsch sein können, nach dem, was du schreibst! Vielen, vielen Dank! |
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