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Dornroeschen13 (Dornroeschen13)
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Neues Mitglied Benutzername: Dornroeschen13
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 05-2005
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Juni, 2005 - 16:12: |
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Hallo, würde mich sehr freuen, wenn mir jemand sagen kann, wie ich diese beiden Aufgaben löse. Es ist sehr wichtig, denn ich hab sie als Klausurvorbereitung bekommen. Bemerkung zu meiner Notation: cm ist die primitive m-te Einheitswurzel Qm ist der m-te Kreisteilungskörper dazu. Sei K eine endliche Körpererweiterung und M eine unendliche Menge paarweiser teilerfremder natürlicher Zahlen. (a) Zeige, dass ein m aus M mit K geschnitten Qm = Q existiert. (b) Zeige, dass ein m aus M existiert, so dass K(cm)=K galoissch ist und deren Galoisgruppe Gal(K(cm)=K) isomorph zur (multiplikativen) primen Restklassengruppe Zm* ist Sei m; n >=1, k = kgV(m; n), d = ggT(m; n). Zeige: (a) Qm * Qn = Qk; (b) Qm geschnitten Qn = Qd: Vielen Dank im vorraus! |