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Beitrag |
    
WalIP
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. September, 2005 - 10:43: | 
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Ich habe eine Aufgabe vor mir, bei der ich die mittlere Fläche eines Rohres bestimmen soll. Also den Mittelwert aus Rohrinnen(ober)fläche und Außen(ober)fläche.
Innendurchmesser ri, Außendurchmesser ra, Lägenabschnitt l.
Ergebnis lautet: 2 Pi l (ra - ri) / ln (ra/ri)
Wie kommt man darauf?
2 Pi l r_mittel ist klar, aber wie kommt in dieses r_mittel der ln?
Bin echt ratlos. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1427
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. September, 2005 - 11:12: |
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die Formel sieht extrem seltsam aus, weil
bei Gleichheit von ri und ra hast Du einen unbestimmten Ausdruck der Form 0/0
nebenbei bemerkt, ra und ri müssen Radien sein;
u = 2r pi oder
u = d pi
ich würds folgendermaßen berechnen
AoM = 2l (ra + ri)/2 pi = l (ra + ri) pi
lim [ra -> ri] ( 2pi l (ra - ri)/ln(ra/ri) ) =
2pi l lim [ra -> ri] ( (ra - ri)/ln(ra/ri) ) =
-> d L'Hospital, Zähler und Nenner getrennt nach ra ableiten
2pi l lim [ra -> ri] ( (1 - 0)/(ri/ra * 1/ri) ) =
2pi l lim [ra -> ri] ( 1/(1/ra) ) =
2pi l lim [ra -> ri] ra = 2pi l ri
der Grenzfall würd passen, aber dennoch seltsam die Formel;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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WalIP
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. September, 2005 - 11:20: |
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Ja, klar, beides sind Radien, keine Durchmesser. ra ist aber, da reales Rohr, tatsÜchlich immer grÜÜer als ri.
Die ganzen GrenzfÜlle verstehe ich jetzt nicht ganz, da ja ra > ri. Es soll nur so eine Art Mittelwert der FlÜche berechnet werden, die durchtreten wird, wenn z.B. Strahlung durchdas Rohr von innen nach auÜen gelangt. |
WalIP
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. September, 2005 - 11:22: |
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Ah, jetzt hab ich grad eine Quellenangabe gefunden. Die Herleitung ist also nicht mehr soo wichtig. Aber trotzdem danke!  |
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