    
Sabine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Juli, 2005 - 17:16: | 
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Hallo.
Ihr seid meine letzte Rettung. Ich versinke grad im Klausurenstreß (7 in 4 Tagen...) und hab grad von meinem Übungsleiter die Info bekommen, dass ich noch 6 Punkte zum Schein brauche. Die bekomme ich, wenn ich die unten stehende Aufgabe löse. Leider hab ich absolut keine Ahnung, wie ich das anstellen soll.
Ich brauche den Beweis wirklich sehr dringend (spätestens morgen Mittag)! Soll auch gar nicht schwer sein, sagt er... (Ansichtssache...  ).
Könnt ihr mir bitte helfen?
Ganz großes DANKE!!!
LG, Sabine
Es sei A:R->M(n,n,R) stetig und T-periodisch mit T>0 (d.h. A(x+T)=A(x) für alle x aus R). Betrachte die Dgl y'(x)=A(x)y(x) (x aus R) und zeige:
a) Ist Y=(y_1,...,y_n) ein Hauptsystem der DGL, so ist auch Z(x):=Y(x+T) (x aus R) ein Hauptsystem und es gilt: Y(x+T)=Y(x)Y(0)^(-1)Y(T) (x aus R).
b) Sei Y(0)=E_n. Eine Zahl c aus R ist genau dann Eigenwert von Y(T), wenn eine nicht-triviale Lösung y der DGL existiert mit y(x+T)=cy(x) (x aus R). (Eine solche Lösung y nennt man T-quasiperiodisch.) |
