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Kodimension

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Bennax (Bennax)
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Junior Mitglied
Benutzername: Bennax

Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 02. April, 2005 - 19:41:   Beitrag drucken

wahrscheinlich ist es nicht schwer, aber ich weiß es nicht und finde es auch in keinem Buch oder im Internet. Was ist die Kodimension?

Geht bei mir um Riesz-Operatoren:

Habe da so eine Bedingung, daß

Bild (T - \lambda Id) ist abgeschlossen mit
codim (Bild (T - \lambda Id)) < \infty

Also was bedeutet das mit der Kodimension?
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4957
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 03. April, 2005 - 09:40:   Beitrag drucken

Hi bennax.

Ich kann Dir nicht sehr viel weiterhelfen; bloss dieses Wenige:
unter Kodimension (auch Codimension geschrieben) versteht man allgemein die Dimension des Quotientenraumes,
genauer:
Als Kodimension des Unterraums U eines Vektorraumes V
über dem Körper K wird die Dimension des Quotientenvektorraums V/U über K bezeichnet.
Schreibweise: codim U = dim V/U.

Als Beispiel diene der Schnitt zweier Ebenen
(aus Grauert / Grunau, Lineare Algebra und Analytische Geometrie).
……….Zwei sich schneidende zweidimensionale Ebenen haben
im R(3) mindestens eine Gerade, im R(4) jedoch nur mindestens einen Punkt gemeinsam.
Deshalb führen wir mit der Codimension eine Masszahl dafür ein, wie viele freie Richtungen ausserhalb einer Ebene im einbettenden Raum existieren.

Definition
Für eine s-dimensionale Ebene M in R(m) heisst
codim M:= m-s die Codimension von M.

Satz
Ist für Ebenen M1 und M2 in R(m) der Durchschnitt nicht leer,
dann schneiden sie sich in einer Ebene M : = M1 geschnitten mit M2,deren Durchschnitt der Abschätzung genügt:
codim M <= codim M1 + codim M2

usw.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,meganmath
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4958
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 03. April, 2005 - 10:04:   Beitrag drucken

Hi bennax

Du findest einige gute Artikel zum Thema
in Google unter dem Stichwort „Codimension“.
Die meisten sind in englischer Sprache abgefasst,
die zugehörigen Übersetzungen sind ein Gaudium!

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Bennax (Bennax)
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Junior Mitglied
Benutzername: Bennax

Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 03. April, 2005 - 14:38:   Beitrag drucken

Danke, ich hatte die Antwort tatsächlich noch von nem Freund bekommen, es stand wohl im Bronstein, ich habe mich immer geweigert, dieses absolut überteuerte Buch zu kaufen, weil ich es überflüssig finde, da kann man mal sehen. Auf englischen Seiten hab ich nicht geschaut, aber den Begriff Kodimension in all meinen Büchern und im Internet nicht gefunden, schon merkwürdig. Aber jetzt weiß ich es ja und kann endlich weiterarbeiten. Trotzdem vielen Dank!! :-))

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