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Manni234
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Juni, 2005 - 17:04: |
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Guten Tag, alle zusammen! Wer hat viell einen guten Tipp zu dieser Aufgabe? Es seien f,g:[a,b]->IR zwei Fkt, f diffbar, g stetig und es gelte f´<=(kleiner oder gleich)gf . Ferner sei G eine Stammfkt von g. Zeigen Sie: Für alle x aus [a,b] gilt: f(b)exp(G(x)-G(b))<=f(x)<=f(a)exp(G(x)-G(a)) . Wäre echt super, wenn jemand n Ansatz oder gar die Lösung dieser schweren Aufgabe hätte! Vielen Dank! Gruß Manni |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1851 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Juni, 2005 - 17:51: |
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Hallo Manni Habe gerade leider keine Zeit mir das genauer zu Überlegen, aber nehmen wir zunÜchst mal an, dass f(x) und f'(x) durchweg grÜÜer 0 ist auf [a,b]. Aus dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung folgt òb x g(t) dt = G(x)-G(b) Weiter ist: òb x f'(t)/f(t) = log(f(x))-log(f(b)) Also f'(x)£g(x)*f(x) => f'(x)/f(x)£g(x) Jetzt integrieren wir auf beiden Seiten von b bis x. Da alle Funktionen positiv sind bleibt £ erhalten, also log(f(x))-log(f(b))£G(x)-G(b) <=> elog(f(x))-log(f(b))£eG(x)-G(b) <=> f(x)/f(b)£eG(x)-G(b) <=> f(x)£f(b)eG(x)-G(b) Ist irgendwie anders herum wie du es oben hast. Solltest das alles nochmal nachrechnen, mit dem Ansatz sollte es aber eigentlich funktionieren. MfG Christian |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1045 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Juni, 2005 - 18:10: |
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Manni, In aller Eile ein Tipp: Ich nehmen mal an, dass f in [a,b] positiv ist. Dann gilt f'(x)/f(x) £ g(x). Integriere dies über [a,x], dann folgt schon mal ln f(x) - ln f(a) £ G(x) - G(a) => f(x) £ f(a) exp[G(x)-G(a)] mfG Orion
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1852 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Juni, 2005 - 18:44: |
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Hallo Manni Ich sehe gerade meinen Fehler. Du musst oben natÜrlich die Integrationsgrenzen vertauschen. Dann kommt auch das Richtige raus. MfG Christian |
Manni234
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Juni, 2005 - 19:10: |
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vielen dank euch alle, echt nett von euch! gruÜ |
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