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Shan22 (Shan22)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shan22
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Juni, 2005 - 08:24: | 
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hi!
es geht um folgendes stochastisches problem:
Ein Buch von 300 Seiten enthalte 200 zufällig verteilte Druckfehler. Ich soll jetzt mittels Poissonapproximation, Normalapproximation sowie exakt die Wahrschein-
lichkeit für mehr als einen Druckfehler auf der ersten Seite berechen.
würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.
gruss |
Kirk (Kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kirk
Nummer des Beitrags: 286
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Juni, 2005 - 20:38: |
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Exakt geht es mit Binomialverteilung:
n=200, p=1/300
W für keinen Druckfehler: (299/300)^200=0,51
W für genau einen Druckfehler: 200*(299/300)^199*1/300=0,34
W unseres Ereignisses: 1-0,85=0,15
Approximation der Binomialverteilung durch Poissonverteilung:
L=n*p=2/3
W für keinen Druckfehler: L^0/0!*e^(-L)=e^(-L)=0,51
W für genau einen Druckfehler: L^1/1!*e^(-L)=L*e^(-L)=0,34
Gruß,
Kirk |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5152
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Juni, 2005 - 21:32: |
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Hi Shan.
Wir dürfen davon ausgehen, dass für jeden Druckfehler die Wahrscheinlichkeit
1/300 beträgt, auf eine bestimmte Seite zu geraten.
Für die Poisson Näherung berechnen wir den Parameter
lambda = n * p mit p = 1/300 und n = 200 (Anzahl Versuche) und
erhalten lambda = 2/3 .
Mit diesem Lambda-Wert berechnen wir nach Poisson die Ausdrücke
[(lambda) ^x /x!] * 1/e^lambda) der Reihe nach für x = 0 und x = 1.
Wir erhalten die Teilwahrscheinlichkeiten
P(0) = (2/3)^0 / 0! * e ^(-2/3)= e ^(-2/3)
P(1) = (2/3)^1/ 1! * e ^(-2/3)= 2/3* e ^(-2/3)
„ mehr als einen DF “ erledigen wir mit Hilfe der Gegenwahrscheinlichkeit
Es kommt das Endresultat nach Poisson
P(x>1) = 1 – P(0) - P(1) = 1 – e ^(-2/3) - 2/3*e ^(-2/3)~ 0,1433
Gruss
HRM,megamath |
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