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Beitrag |
    
Sadi (Sadi)
Mitglied
Benutzername: Sadi
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Juni, 2005 - 15:27: | 
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Wir sollen Grenzwerte berechnen . Bei zwei Aufgabe habe ich probleme könnt ihr mir da helfen .
1) Summe von k = 1 bis n läuft über 2k /(n^2+4)
Ich weiß dass Summe von k=1 bis n über k = n(n+1)/2 ist aber wie kann ich 2k zusammen fassen ?
2) sqr(n + sqr n )- sqr (n - sqr n) |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1833
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Juni, 2005 - 15:44: |
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Hallo Sadi
Bei der 1) hast du schon den richtigen Ansatz, musst einfach nur die 2 rausziehen. Dann steht dort
Sn k=1 2k/(n^2+4)
=2/(n^2+4)*Sn k=1 k
=n(n+1)/(n^2+4)
=(n^2+n)/(n^2+4)
FÜr n->¥ geht das gegen 1.
b) "Erweitere" mit sqrt(n+sqrt(n))+sqrt(n-sqrt(n))
Dann ergibt sich der Ausdruck
(n+sqrt(n)-(n-sqrt(n)))/(sqrt(n+sqrt(n))+sqrt(n-sqrt(n)))
=2*sqrt(n)/(sqrt(n+sqrt(n))+sqrt(n-sqrt(n)))
Im Nenner Klammern wir sqrt(n) aus:
=2/(sqrt(1+1/sqrt(n))+sqrt(1-1/sqrt(n)))
Das geht wieder gegen 1 fÜr n->¥
MfG
Christian |
Karmaj2005 (Karmaj2005)
Neues Mitglied
Benutzername: Karmaj2005
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2005
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Juni, 2005 - 22:49: |
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Hallo Christian und Sadi,
letzte Schritte ist :
=(n+sqrt(n)-(n-sqrt(n)))/(sqrt(n+sqrt(n))+sqrt(n-sqrt(n)))
=2/(sqrt(1+1/sqrt(n))+sqrt(-1+1/sqrt(n)))
Das geht gegen 1-sqrt(i) für n ---> unendlich, wobei i = sqrt(-1) = e^(pi/2), also sqrt(i)=e^((pi/4+ 2k.pi))
MfG
Karim |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1835
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Juni, 2005 - 11:30: |
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Hallo Karim
Du klammerst beim zweiten Summanden im Nenner falsch aus:
sqrt(n-sqrt(n))=sqrt(n*(1-1/sqrt(n)))
=sqrt(n)*sqrt(1-1/sqrt(n))
MfG
Christian |
