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Beitrag |
    
astrid
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Juni, 2005 - 20:42: | 
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schönen guten abend...ich habe bei dieser aufgabe ein problem..
zeigen sie, das eine eindeutige (Umkehrfunktionzu x=(y)) funktion y=y(x)existiert,die durch die folgende gleichung definiert ist y^3+3y=x und finden sie die ableitung dy/dx (als funktion von y).
ich weiss nicht was ich da machen soll...danke für etwagige hilfe
astrid |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2831
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Juni, 2005 - 07:36: |
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da y^3 + 3y streng monoton steigend ist
(dx/dy > 0 ) ist die x(y) eindeutig umkehrbar.
y^3 + 3y = x diff. nach x ergibt
3y'*y^2+3y' = 1
also
y'(3y^2 + 3) = 1,
y' = 1/(3y^2 + 3)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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