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Sabile (Sabile)
Mitglied Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 45 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Mai, 2005 - 11:56: |
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Kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen ich weiß nähmlich nicht wie ich das machen soll . Der Körper Z_5 hat die Elemente {0, 1, 2, 3, 4} und als Operationen die Addition und Multiplikation modulo 5. Untersuchen Sie , ob die drei folgenden Polynome über z_5 paarweise verschiedene Polynomfunktionen definieren oder nicht. und b )Führen sie eine polynomdivison durch (3x^3 + 2x +1) : (X+2) Polynom division allgemein kann ich das ist kein problem ich weiß aber jetzt nicht genau auf was ich achten muss bei z_5 . |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1825 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Mai, 2005 - 14:09: |
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Hallo Sabile Hier mal meine Rechnung (3x^3+2x+1) : (x+2)=3x^2+4x+4+3/(x+2) -(3x^3+6x^2) ---------- (4x^2+2x) -(4x^2+3x) ---------- (4x+1) -(4x+3) ---------- 3 Ich hoffe es sind keine Fehler drin. Du musst halt nur immer alle Koeffizienten modulo 5 nehmen. Oben z.B. -6x^2=4x^2 Und ob Polynome die gleiche Funktion darstellen, dafür musst du nur jeden Wert einsetzen und modulo 5 rechnen. MfG Christian |
Sabile (Sabile)
Mitglied Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 46 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Mai, 2005 - 18:30: |
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kannst du mir vileicht mit ein zwei beispielen zeigen wie ich mod 5 rechne ? |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1826 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Mai, 2005 - 18:50: |
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Hallo Sabile Das ist im Prinzip nur Teilen mit Rest. Zum Beispiel hinterl�sst 7 bei Division durch 5 den Rest 2. In Z_5 gilt dann 7=2. Bei kleinen Zahlen z kannst du so vergehen: Ist z gr��er 4, so ziehst du solange 5 ab, bis du eine Zahl aus 0,1,2,3,4 erh�ltst. Diese ist dann gleich z in Z_5. Analog machst du es bei negativen Zahlen. D.h. du addierst so lange die 5, bis du in den Bereich 0,1,2,3,4 kommst. Du kannst das nat�rlich auch als Mengen schreiben: 0={5*k ; k aus Z} (Z ganze Zahlen) 1={5*k+1; k aus Z} . . . 4={5*k+4; k aus Z} MfG Christian |
Sabile (Sabile)
Mitglied Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 47 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Mai, 2005 - 19:27: |
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TUT mir leid ich verstehe das immer noch nicht so genau . Also wie es jetzt bei der Addtion oder Multiplikation läuft habe ich jetzt verstanden . Aber warum -6x^2 = 4x^2 ist verstehe ich nicht . |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1827 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Mai, 2005 - 20:29: |
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Hallo Sabile Du betrachtest immer nur die Koeffizienten. Bei -6x^2 schaust du dir also nur die -6 an. Jetzt gehst du vor wie ich es oben beschrieben habe. Du addierst so lange die 5, bis du eine Zahl aus 0,1,2,3,4 erhältst. Hier ist -6+5+5=4. Also gilt -6=4 in Z_5. Also -6x^2=4x^2. Du kannst das auch über die Mengen oben begr�nden: -6 und 4 liegen in 4={5*k+4; k aus Z} MfG Christian |