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Cjaeger (Cjaeger)

Mitglied Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 45 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 14:27: |
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hi hab ein kleines problem mit ner aufgabe...hab meine bisherigen ergebnisse angehangen mit aufgabenstellung könnt ihr mir weiterhelfen? lg chris
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Mainziman (Mainziman)

Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1319 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 14:42: |
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f(x) = ax^2 + bx + 5 a(x+1)^2 + b(x+1) + 5 - ax^2 - bx - 5 = 8x+3 ax^2 + 2ax + a + bx + b + 5 - ax^2 - bx - 5 = 8x+3 2ax + a + b = 8x+3 2ax + a + b = 8x+3 2a = 8 => a = 4 a + b = 3 => b = -1 f(x) = 4x^2 - 1x + 5 f(t+1) - f(t) = 4t^2 + 8t + 4 - 1t - 1 + 5 - 4t^2 + 1t - 5 = 8t + 4 - 1 = 8t + 3 Gruß, Walter Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)

Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2800 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 14:56: |
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 Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)

Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5108 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 14:59: |
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Hi chris
Mainzi hat Deine Aufgabe bravourös gelöst. Er hat die so genannte Koeffizienten-Methode benützt. Das ist der übliche Weg. Wenn ich meinen verkürzten Marathon-Lauf mit meinem Hund beendet haben werde, zeige ich Dir eine ganz andere Methode, welche eine bestimmte Eigenschaft der Parabel benützt. Es kann wirklich nichts schaden, auch geometrischen Aspekte zum Zug kommen zu lassen; diese kommen sowieso zu kurz! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
   
Cjaeger (Cjaeger)

Mitglied Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 46 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 15:12: |
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ich danke euch allen....ihr seid klasse....vielen dank... |
   
Cjaeger (Cjaeger)

Mitglied Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 47 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 16:37: |
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seh ich das jetz falsch oder habt ihr beide 2 verschiedene Ergebnisse raus? einmal a=8;b=-5 dann a=4; b=-1 chris |
   
Mainziman (Mainziman)

Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1321 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 16:52: |
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es stimmt nur eines der beiden Ergebnisse, Aufgabenstellung führt zu eindeutigem Ergebnis. Fritz, die 2te/3te Zeile bei Dir ist mir unklar; wieso x = 8?  Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)

Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2801 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 16:59: |
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abgesehen davon daß ich zum schluß x mit a verwechselte ist meine rechnung falsch ( das -a in x(...) ) (Beitrag nachträglich am 14., Mai. 2005 von friedrichlaher editiert) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)

Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5109 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 17:18: |
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Hi chris
In einem cartesischen Koordinatensystem stellt der Graph einer quadratischen Funktion f(x) = a x^2 + b x + c bekanntlich eine Parabel dar, deren Achse parallel zur y-Achse verlaeuft Seien A(xA/yA) und B(xB/yB) zwei Punkte auf der Parabel Die Verbindungsgerade s dieser Punkte ist eine so genannte Sekante der Parabel. Wir setzen für die Differenz xB-xA delta x, für die Differenz yB-yA delta y. Dann ist m = delte y / delta x die Steigung m der Sekante, Sei N (xN/0)der Mittelpunkt des x – Intervalls [xA,xB] der x-Achse, also xN = (xA + XB) / 2 Es gilt der bemerkenswerte Satz Die Steigung mm der Parabel im Punkt (XN/yN ) stimmt mit der Steigung m der Sekante s überein. Welches sind nun die markanten Werte bei Deinem Beispiel? Es gilt wegen f(x+1) – f(x) = [f(x+1) - f(x)] / 1 = 8x + 3 das Folgende: delta x = 1 m = 8x – 1 ferner xN = x + 1 / 2 mm = f´(xN) = 2 a (x + 1 / 2) + b aus der Ableitung f´(x) von f(x). Nach dem zitierten Satz:m = mm: 8x + 3 = 2a x + a + b Man sieht sofort: a = 4 , b = - 1 ,wie bei Walter. Das Resultat bei Friedrichl ist demnach falsch. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
   
Cjaeger (Cjaeger)

Mitglied Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 48 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 18:24: |
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ok vielen dank....habt mir mehr als geholfen....ich danke euch sehr....habs sehr gut verstanden.... sch�ne pfingsten... chris |
   
Megamath (Megamath)

Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5112 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Mai, 2005 - 11:20: |
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Hi chris
Zu Deiner Aufgabe gibt es noch einiges zu erzählen. Sie hat Tiefgang, und es gibt Hintergründe. Ueber zwei davon werde ich kurz berichten. Background I: Analysis, Mittelwertsatz der Differentialrechnung Ich erwaehne folgende Aufgabe aus diesem Gebiet. Gegeben sei die ganze rationale Funktion zweiten Grades in x: f(x) = a x^2 + b x + c x In der Formel [f(x+h) – f(x)] / h = f´(x + j*h) ist j zu berechnen Dabei steht j für das in der Analysis übliche Theta mit 0 < Theta < 1. Lösung: j = 1/2 Damit ist der Anschluss an meine Lösungsmethode hergestellt. Background II: Geometrie: Lehre von den Kegelschnitten (KS) Aufgabe. Bestimme den geometrischen Ort der Mittelpunkte aller zu einer Tangente t parallelen Sehnen eines KS. Lösung: Als Ort erscheint ein Durchmesser m des KS in der zu t konjugierten Richtung. Die Durchmesser einer Parabel y = a x ^2 + b x + c sind alle parallel zur y - Achse. Damit ist der Anschluss an meine Lösungsmethode erneut hergestellt. Leider habe ich zu wenig Zeit, auf diese Dinge naeher einzugehen. Deine Aufgabe loest man ususgemaess sowieso mit der von Walter gewaehlten Methode. Schöne Pfingsten! Mit freundlichen Gruessen H.R.Moser,megamath |