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Cjaeger (Cjaeger)
Mitglied
Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 14:27: | 
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hi hab ein kleines problem mit ner aufgabe...hab meine bisherigen ergebnisse angehangen mit aufgabenstellung
könnt ihr mir weiterhelfen?
lg chris
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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1319
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 14:42: |
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f(x) = ax^2 + bx + 5
a(x+1)^2 + b(x+1) + 5 - ax^2 - bx - 5 = 8x+3
ax^2 + 2ax + a + bx + b + 5 - ax^2 - bx - 5 = 8x+3
2ax + a + b = 8x+3
2ax + a + b = 8x+3
2a = 8 => a = 4
a + b = 3 => b = -1
f(x) = 4x^2 - 1x + 5
f(t+1) - f(t) =
4t^2 + 8t + 4 - 1t - 1 + 5 - 4t^2 + 1t - 5 =
8t + 4 - 1 = 8t + 3
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2800
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 14:56: |
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Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5108
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 14:59: |
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Hi chris
Mainzi hat Deine Aufgabe bravourös gelöst.
Er hat die so genannte Koeffizienten-Methode benützt.
Das ist der übliche Weg.
Wenn ich meinen verkürzten Marathon-Lauf mit meinem Hund
beendet haben werde, zeige ich Dir eine ganz andere Methode,
welche eine bestimmte Eigenschaft der Parabel benützt.
Es kann wirklich nichts schaden, auch geometrischen Aspekte
zum Zug kommen zu lassen; diese kommen sowieso zu kurz!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Cjaeger (Cjaeger)
Mitglied
Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 15:12: |
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ich danke euch allen....ihr seid klasse....vielen dank... |
Cjaeger (Cjaeger)
Mitglied
Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 16:37: |
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seh ich das jetz falsch oder habt ihr beide 2 verschiedene Ergebnisse raus?
einmal a=8;b=-5
dann a=4; b=-1
chris |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1321
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 16:52: |
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es stimmt nur eines der beiden Ergebnisse, Aufgabenstellung führt zu eindeutigem Ergebnis.
Fritz, die 2te/3te Zeile bei Dir ist mir unklar; wieso x = 8? 
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2801
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 16:59: |
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abgesehen davon daß ich zum schluß x mit a verwechselte ist
meine rechnung falsch ( das -a in x(...) )
(Beitrag nachträglich am 14., Mai. 2005 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5109
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 17:18: |
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Hi chris
In einem cartesischen Koordinatensystem stellt
der Graph einer quadratischen Funktion
f(x) = a x^2 + b x + c bekanntlich eine
Parabel dar, deren Achse parallel zur y-Achse verlaeuft
Seien A(xA/yA) und B(xB/yB) zwei Punkte auf der Parabel
Die Verbindungsgerade s dieser Punkte ist eine so genannte
Sekante der Parabel.
Wir setzen für die Differenz xB-xA delta x,
für die Differenz yB-yA delta y.
Dann ist m = delte y / delta x die Steigung m
der Sekante,
Sei N (xN/0)der Mittelpunkt des x – Intervalls
[xA,xB] der x-Achse, also
xN = (xA + XB) / 2
Es gilt der bemerkenswerte Satz
Die Steigung mm der Parabel im Punkt (XN/yN )
stimmt mit der Steigung m der Sekante s überein.
Welches sind nun die markanten Werte bei
Deinem Beispiel?
Es gilt wegen
f(x+1) – f(x) = [f(x+1) - f(x)] / 1 = 8x + 3 das Folgende:
delta x = 1
m = 8x – 1
ferner
xN = x + 1 / 2
mm = f´(xN) = 2 a (x + 1 / 2) + b
aus der Ableitung f´(x) von f(x).
Nach dem zitierten Satz:m = mm:
8x + 3 = 2a x + a + b
Man sieht sofort:
a = 4 , b = - 1 ,wie bei Walter.
Das Resultat bei Friedrichl ist demnach falsch.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Cjaeger (Cjaeger)
Mitglied
Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 18:24: |
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ok vielen dank....habt mir mehr als geholfen....ich danke euch sehr....habs sehr gut verstanden....
sch�ne pfingsten...
chris |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5112
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Mai, 2005 - 11:20: |
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Hi chris
Zu Deiner Aufgabe gibt es noch einiges zu erzählen.
Sie hat Tiefgang, und es gibt Hintergründe.
Ueber zwei davon werde ich kurz berichten.
Background I:
Analysis, Mittelwertsatz der Differentialrechnung
Ich erwaehne folgende Aufgabe aus diesem Gebiet.
Gegeben sei die ganze rationale Funktion zweiten Grades in x:
f(x) = a x^2 + b x + c x
In der Formel
[f(x+h) – f(x)] / h = f´(x + j*h) ist j zu berechnen
Dabei steht j für das in der Analysis übliche Theta
mit 0 < Theta < 1.
Lösung: j = 1/2
Damit ist der Anschluss an meine Lösungsmethode
hergestellt.
Background II:
Geometrie: Lehre von den Kegelschnitten (KS)
Aufgabe.
Bestimme den geometrischen Ort der Mittelpunkte aller
zu einer Tangente t parallelen Sehnen eines KS.
Lösung:
Als Ort erscheint ein Durchmesser m des KS in der
zu t konjugierten Richtung.
Die Durchmesser einer Parabel y = a x ^2 + b x + c
sind alle parallel zur y - Achse.
Damit ist der Anschluss an meine Lösungsmethode
erneut hergestellt.
Leider habe ich zu wenig Zeit, auf diese Dinge
naeher einzugehen.
Deine Aufgabe loest man ususgemaess sowieso
mit der von Walter gewaehlten Methode.
Schöne Pfingsten!
Mit freundlichen Gruessen
H.R.Moser,megamath |
Aufgabe
