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Buzzy (Buzzy)
Junior Mitglied
Benutzername: Buzzy
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 12-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Mai, 2005 - 17:44: | 
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Hallo mal wieder ;-)
Könnt ihr mir bei folgender Aufgabe wohl bitte weiterhelfen?
Es seien IcR ein Intervall, a€I und y:I->R eine differenzierbare Funktion mit y'=y², a(a)=0. Zeige: y=0.
Zuerst einmal: Muß das wirklich a(a) heißen und nicht y(a)? Steht so auf meinem Zettel. Wenn das kein Tippfehler sein sollte, könnt ihr mir das dann erklären? Versteh das dann nicht...
Und wie zeige ich hier, dass y=0 gilt?
Danke schon mal,
BuZzY |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1128
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Mai, 2005 - 18:52: |
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a(a) macht nicht wirklich Sinn. Es muß y(a)=0 heissen.
Du kannst die Aufgabe lösen, indem Du erst die allgemeine Lösung der Differentialgleichung bestimmst (Stichwort: getrennte Variablen:y'=1*y²) und dann die Anfangsbedingung y(a)=0 einsetzt.
Falls Dich der Hinweis nicht weiter bringt, meld Dich noch mal. |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1016
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Mai, 2005 - 19:03: |
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Buzzy,
y(a)=0 dürfte wohl gemeint sein.
Vorschlag:
Annahme: y ‡ 0 auf I. Dann ist 1/y differenzierbar
auf I, und
(d/dx)(1/y) = - y'/y2 = -1 =>
es gibt ein reelles c, sodass
1/y = c-x => y = 1/(c-x).
Widerspruch zu y(a)=0.
mfG Orion
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Buzzy (Buzzy)
Junior Mitglied
Benutzername: Buzzy
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 12-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Mai, 2005 - 19:36: |
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Also ich versteh beide Rechnungen - wobei, Orion, warum ist das bei dir negativ?! - aber ich versteh die Schlußfolgerung nicht.
Ich habe nen Widerspruch, weil bei y=1/(c-x) y(a) nie null sein kann. Also ist y=0 die einzige Lösung, weil dann auch y(a)=0 gilt?! |
Buzzy (Buzzy)
Junior Mitglied
Benutzername: Buzzy
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 12-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Mai, 2005 - 20:01: |
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So, jetzt bin ich nochmal gleich ne Runde verwirrter, hab nämlich soeben die Tipps zu der Aufgabe erhalten.
Die besagen, dass ich nicht den Picard-Lindelöfschen Satz anwenden darf, sondern mir passende Suprema bzw. Infima definieren und betrachten soll. Evtl. müßte ich die Taylorformel mit dem Lagrangeschen Restglied verwenden.
Nur: Warum???
Die Lösungen oben klingen doch ganz einleuchtend... |
