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dicke Matheprobleme !!!

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Danielos (Danielos)
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Junior Mitglied
Benutzername: Danielos

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 04-2005
Veröffentlicht am Samstag, den 07. Mai, 2005 - 18:11:   Beitrag drucken

Hallo, hab einige Probleme in Mathe, kann mir jmd. helfen??? Wäre super nett, also:

(1)
Sei m element der natürlichen Zahlen und sei (a1,...,am) Teilmenge von den ganzen Zahlen ein volles Restsystem modulo m. Man zeige, dass für jede ganze Zahl n folgende Aussagen äquivalent sind:

(i) (na1,....,nam) ist ein volles Restsystem modulo m

(ii) ggT(m,n) = 1

(2)

a) Man zeige, dass keine ganze Zahl n von der Form 8k+7, k element der ganzen Zahlen, die Summe von 3 Quadraten ganzer Zahlen sein kann, d.h. die Gleichung a*a+b*b+c*c =n besitzt keine Lösung mit ganzen Zahlen a,b,c sofern n von der Form 8k+7, k element der ganzen Zahlen, ist. Dazu berechne man im Ring Z/8Z die Quadrate von Elementen, und zeige, dass obige Gleichung keine Lösung in Z/8Z besitzt.

b)
Man zeige, dass für jede ungerade Zahl a element der ganzen Zahlen und alle n element der natürlichen Zahlen stets a (hoch 2 (hoch n)) kongruent 1 mod 2 (hoch n+2) ist. Dazu verwende man die Berechnung von a) und gehe induktiv vor.

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