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Danielos (Danielos)
Neues Mitglied
Benutzername: Danielos
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2005
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. April, 2005 - 23:23: | 
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Man zeige:
Sind a grösser gleich 2, n grösser gleich 2 natürliche Zahlen, und ist (a hoch n)-1 eine Primzahl, so ist notwendigerweise a=2 und n eine Primzahl.
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Habs mit dem kleinen Satz von Fermat versucht, komm aber irgendwie nicht weiter. Wäre dankbar wenn ihr mir helft.
Gruss,
D. |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1268
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. April, 2005 - 23:36: |
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a^n - 1 = a^n - 1^n = ( a - 1 ) * ( a^(n-1) + a^(n-2) + ... a + 1 )
a - 1 != 1 => a^n - 1 ist nicht prim
daher muß gelten a - 1 = 1 <=> a = 2
annahme n = p * q mit p,q aus IN \ {1}
2^(p*q) - 1 = 2^(p*q) - 1^(p*q) = ( 2^p - 1 ) * ( 2^(p*q-p) + 2^(p*q-2p) + ... 2^(2p) + 2^p + 1 )
widerspruch, 2^p - 1 muß 1 sein, daher p = 1 und q prim
primzahlen des typs 2^p - 1 mit p aus IP werden
Mersenne'sche Primzahlen genannt;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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