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Zeigen Sie, dass die Folge das Wurzel...

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Michel (Michel)
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Mitglied
Benutzername: Michel

Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 05-2000
Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2005 - 14:42:   Beitrag drucken

Hallo zusammen,

Bei folgender Aufgabe komme ich nicht mehr weiter. Kann mir da jemand helfen ?

Die Folge an in C{0} erfülle |an+1/an|£½" n element N.

Mein Ansatz:

Z.Z. es existiert ein q £ 1 so dass |an|1/n £ q < 1
|an+1|£½|an|£½½|an-1|£...£(½)n|a1|

Ab hier komme ich nicht mehr weiter...ich denke, dass ich wohl falsch angesetzt habe...

Wäre dankbar für die Hilfe

Vielen Dank !
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1726
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Februar, 2005 - 12:54:   Beitrag drucken

Hallo Michel

Dein Ansatz ist schon recht gut. Ziehe auf beiden Seiten die n+1-te Wurzel. Dann steht dort:
|an+1|1/(n+1)£1/2*|2a1|1/(n+1)
Beachte nun, dass
lim(n->¥) |2a1|1/(n+1)=1
gilt.
Insbesondere existiert damit ein N aus IN, so dass
|an+1|1/(n+1)£3/4 für alle n³N gilt. Also ist das Wurzelkriterium erfüllt.

MfG
Christian
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Michel (Michel)
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Mitglied
Benutzername: Michel

Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 05-2000
Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Februar, 2005 - 14:53:   Beitrag drucken

Vielen Dank Christian !

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