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Primzahlen / Teilbarkeit

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Zeraphine (Zeraphine)
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Junior Mitglied
Benutzername: Zeraphine

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 10-2004
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2005 - 19:58:   Beitrag drucken

Ich brauche mal wieder eure Hilfe *seufz*

Die Aufgabe lautet ...

Sei p eine von 2 verschiedenen Primzahlen. Beweisen sie dass 24 ein Teiler von p^3 -p ist.
(das p^3 bedeutet p hoch 3)


Liebe Grüße
Zera
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1713
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2005 - 20:15:   Beitrag drucken

Hallo Zeraphine

Es gilt
p^3-p=p(p^2-1)=p*(p-1)*(p+1)
Von drei aufeinander folgenden Zahlen ist genau eine durch 3 teilbar. Außerdem ist p ungerade, damit sind schonmal die beiden Zahlen p-1 und p+1 gerade. Da sie aufeinander folgende gerade Zahlen sind, ist eine durch 4 teilbar. D.h. wir haben die Teiler 2,3 und 4 gefunden. Wegen 2*3*4=24 ist die Zahl durch 24 teilbar.

MfG
Christian
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Zeraphine (Zeraphine)
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Junior Mitglied
Benutzername: Zeraphine

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 10-2004
Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2005 - 09:36:   Beitrag drucken

Dankeschön für die schnelle Antwort

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