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Beitrag |
    
Sjt (Sjt)
Neues Mitglied
Benutzername: Sjt
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. August, 2004 - 18:43: | 
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hab ein grundsätzliches Problem mit der bestimmung der dimensionen in C-Räumen:
C ist ja isomorph zu R^2 und deshalb haben sie beide die dimension 2. Nun habe ich gehört C^3 hat die dimension 3. wie kommt man darauf und welche dimension hat dann C^2? danke & grüsse |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 875
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. August, 2004 - 18:55: |
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IC^2 hat die dimension 2, vektoren sehen auch nur 2dim. aus: ( 1+3j; 2-7j ) <-- des is als Beispiel für einen Vektor aus IC^2
( 1+3j; 2-7j; j ) <-- des is als Beispiel für einen Vektor aus IC^3
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 404
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. August, 2004 - 19:40: |
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Die Frage nach der Dimension macht nur Sinn, wenn du dazu sagst, ueber welchem Koerper, R oder C. C kannst du als zweidim. Vektorraum ueber R betrachten, die geordneten Paare komplexer Zahlen haben Dim. 2 ueber C und 4 ueber R. |
Sjt (Sjt)
Neues Mitglied
Benutzername: Sjt
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. August, 2004 - 19:43: |
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aber wie kann C^2 dieselbe dimension haben, wie C? kommt da nicht noch eine (wenn nicht 2 weitere) komplexe Achse hinzu? |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1457
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. August, 2004 - 19:54: |
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Hallo
Wie Sotux schon sagte...
C hat als R-Vektorraum die Dimension 2. Genauso hat C2 dann die Dimension 4 und C3 die Dimension 6.
Da du aber oben selbst schreibst, dass wir C-Räume haben, musst du die Dimension immer durch 2 Teilen.
Betrachte z.B. den Vektor v=(3+2i,1+i) aus C2
Als Vektorraum über C reicht die Basis
{(1,0),(0,1)}. Hier
v=(3+2i)*(1,0)+(1+i)*(0,1)
Über R reicht die Basis offenbar nicht aus, hier können wir z.B. folgendes als Basis nehmen:
{(1,0),(i,0),(0,1),(0,i)}.
MfG
Christian
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Sjt (Sjt)
Neues Mitglied
Benutzername: Sjt
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. August, 2004 - 19:54: |
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ja, den körper hab ich da wohl absolut ignoriert. wenn ich das also richtig verstanden habe, ist C^3 nur dreidimensional als Vektorraum über C; über R also 6-dimensional?! |
Sjt (Sjt)
Neues Mitglied
Benutzername: Sjt
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 08-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. August, 2004 - 19:59: |
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ah, ok danke euch, jetzt scheint alles klar zu sein! |
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