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Sabile (Sabile)
Mitglied
Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 12:06: | 
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Könnt ihr mir das erklären??? Ich verstehe das nähmlich nicht .
Die Menge R kann man auffassen als R-Vektorraum, aber auch als Q-Vektorraum.Was sind deren Dimensionen? |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 933
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 2004 - 16:08: |
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Sabile,
Die Vektorraumaxiome gelten in R trivialerweise.
Wird R selbst als Skalarkörper angenommen, so
bildet die Menge {1} eine Basis, denn jede reelle Zahl
a lässt sich als a*1 schreiben. Also ist
dimRR = 1.
Werden als Skalare nur rationale Zahlen zugelassen,
also R als Q-Vektorraum aufgefasst, so gibt es
keine endliche Basis, denn Q ist abzählbar, R
hingegen hat die Mächtigkeit des Kontinuums, es ist
dimQR = ¥.
(Beitrag nachträglich am 06., Dezember. 2004 von orion editiert)
mfG Orion
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Sabile (Sabile)
Mitglied
Benutzername: Sabile
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Dezember, 2004 - 20:05: |
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Ich danke dir viel mals  |
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