| Autor |
Beitrag |
    
Sarah
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Dezember, 2004 - 14:16: | 
|
Sei f: geschlossenes Integral von 0 bis 1 -> R folgendermaßen definiert:
f(x)= 1.fall 0, falls x irrational
2.fall 1/q, falls x= p/Q mit p,q Element von Z > o, p,q teilerfremd
Hier soll man dann untersuchen an welchen Punkten f stetig ist |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 515
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Dezember, 2004 - 16:26: |
|
Hi Sarah,
ich weiss nicht was du mit "geschlossenes Integral" meinst, ich interpretier es einfach mal als Funktion.
Auf Q liegen jedenfalls Unstetigkeitsstellen vor, da der Funktionswert dort > 0 ist, andererseits aber in jeder Umgebung irrationale Argumente existieren, wo der Funktionswert 0 ist.
An den irrationalen Stellen ist die Funktion hingegen stetig, weil es nur endlich viele rationale Zahlen in [0,1] gibt, deren Nenner kleiner als eine vorgegebene Schranke ist, und die kann man sich durch ein genügend kleines delta vom Hals halten.
sotux |
|
