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Sarah
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Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Dezember, 2004 - 14:16: |
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Sei f: geschlossenes Integral von 0 bis 1 -> R folgendermaßen definiert: f(x)= 1.fall 0, falls x irrational 2.fall 1/q, falls x= p/Q mit p,q Element von Z > o, p,q teilerfremd Hier soll man dann untersuchen an welchen Punkten f stetig ist |
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Sotux (Sotux)
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Senior Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 515 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Dezember, 2004 - 16:26: |
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Hi Sarah, ich weiss nicht was du mit "geschlossenes Integral" meinst, ich interpretier es einfach mal als Funktion. Auf Q liegen jedenfalls Unstetigkeitsstellen vor, da der Funktionswert dort > 0 ist, andererseits aber in jeder Umgebung irrationale Argumente existieren, wo der Funktionswert 0 ist. An den irrationalen Stellen ist die Funktion hingegen stetig, weil es nur endlich viele rationale Zahlen in [0,1] gibt, deren Nenner kleiner als eine vorgegebene Schranke ist, und die kann man sich durch ein genügend kleines delta vom Hals halten. sotux |
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