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kongruenzrechnen???

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lisa
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2004 - 12:30:   Beitrag drucken

ich glaube zumindest, dass es damit gehen soll. vielleicht auch nicht. dann sagt mir bitte, wies richtig ist.

also, die 1. aufgabe ist:
Für welche nat. Zahl gilt: 6|n³-n
(der beweis der entdeckten aussage soll nicht über vollst. ind. erfolgen!)

und die 2. aufgabe:
auf welche ziffer endet die zahl 7 hoch 58 bei der Darstellung im dezimalsystem?


danke schonmal :-)}
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Tl198 (Tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1705
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2004 - 12:37:   Beitrag drucken

Hi,

zu 1)

Schreibe: n^3-n = (n^2-1)*n = (n-1)*n*(n+1)

Das sind drei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen, was kann man also über ihr Produkt sagen??

mfg
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lisa
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2004 - 12:45:   Beitrag drucken

öh ja, was kann man denn darüber sagen?
dass 2 und 3 das produkt teilen, also auch 6? und dass das dann für alle nat. zahlen gilt???
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1677
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2004 - 13:02:   Beitrag drucken

Hallo Lisa

öh ja, was kann man denn darüber sagen?
dass 2 und 3 das produkt teilen, also auch 6? und dass das dann für alle nat. zahlen gilt???


Genau :-)

Zu 2) Hier würde ich mir einfach mal die ersten paar 7er-Potenzen anschauen. Du siehst, dass die Endziffern wie folgt aussehen:
71:7
72:9
73:3
74:1
75:7
Also hat man für die Endziffern das Schema 7,9,3,1,7,9,3,1,7....
Damit lässt sich die Endziffer für 758 sofort angeben, sie ist 9.

MfG
Christian
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lisa
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2004 - 15:23:   Beitrag drucken

dankeschön euch beiden :-)

warum genau kann man denn die endziffer 9 angeben?
also, es hat bestiommt was damit zu tun, dass 58= 2*29 ist.

aber wenn ich jetzt was weiß ich.. 7 hoch 4 oder 7 hoch 57 hätte?!

oh je, irgendwie bin ich grad total unfähig in mathe :-(
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lisa
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2004 - 15:25:   Beitrag drucken

oh.. 7 hoch 4 hattest du ja schon angegeben..
muss man das also so lange machen, bis sich die zahlen wiederholen...?!

und 7 hoch 57 sind dann.. äh..??
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1679
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2004 - 16:02:   Beitrag drucken

Hi Lisa

Genau, du siehst ja, dass nacheinander immer die Zahlen 7,9,3,1 kommen als Endziffern. Das lässt sich dann so aufschreiben:
74m hat 1 als Endziffer.
74m+1 hat 7 als Endziffer.
74m+2 hat 9 als Endziffer.
74m+3 hat 3 als Endziffer.
Wobei m eine natürliche Zahl sein soll. Bei dir ist 58=4*14+2, also Endziffer 9.
Weiter gilt 57=4*14+1, also Endziffer 7.
Anders ausgedrückt: Du musst schauen welchen Rest der Exponent modulo 4 lässt.
Rest 0: Endziffer 1.
Rest 1: Endziffer 7.
usw.

MfG
Christian

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