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stetig und beschränkt

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Stylar (Stylar)
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Junior Mitglied
Benutzername: Stylar

Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 28. November, 2004 - 18:30:   Beitrag drucken

Hallo.

Ich grübel seit ner Weile über zwei kleinen Aufgaben, warte aber leider noch vergeblich auf den "Aha-Effekt"...

1)
Sei f:IR^m->IR^n stetig und B Teilmenge aus IR^m beschränkt. Zeige, dass auch f(B) beschränkt ist.

2)
Ist die folgende Funktion f:IR²->IR stetig?
f(x)=
{((x_1)^4+(x_2)^4)/((x_1)²+(x_2)²) für x nicht 0;
{0 für x=0
Beweise oder widerlege!

Kann mir bitte jemand helfen?

Gruß,
Stylar
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1651
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 28. November, 2004 - 20:43:   Beitrag drucken

Hallo Stylar

Bezieht sich das beweise oder widerlege auf beide Aufgaben?

1) scheint mir falsch zu sein. Wähle m=n=1, B=(0,1] und f(x)=1/x. Dann gilt f(B)=[1,¥), und das ist nicht beschränkt.

MfG
Christian
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Stylar (Stylar)
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Junior Mitglied
Benutzername: Stylar

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 11-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 28. November, 2004 - 20:52:   Beitrag drucken

Hallo Christian

Beweise oder widerlege bezieht sich nur auf die zweite Aufgabe, die erste soll schon so richtig sein, wie sie da steht. Wieso und warum, ist mir leider immer noch ein Rätsel...:-(
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1652
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 28. November, 2004 - 21:19:   Beitrag drucken

Hallo Stylar

Wenn 1) richtig ist, dann müsste mein Gegenbeispiel falsch sein. Ist es aber meiner Meinung nach nicht. f ist stetig, B beschränkt und f(B) unbeschränkt. Muss B vielleicht noch abgeschlossen sein? Dann stimmt die Aussage nämlich.

MfG
Christian

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