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Walliworld (Walliworld)
Mitglied
Benutzername: Walliworld
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. November, 2004 - 16:25: | 
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Hi,
kann mit kurz jemand helfen? Ist wahrscheinlich ziemlich einfach:
Zeigen Sie, dass für zwei Abbildungen f: M -> N und N -> O gilt:
a) (g o f)^-1 = f^-1 o g^-1
b) f,g surjektiv => g o f surjektiv
Danke schon mal für die Hilfe
MfG Stefan |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1632
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. November, 2004 - 16:59: |
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Hallo Stefan
a) Bei der Verkettung von Abbildungen gilt das Assoziativgesetz. Verkette nun einfach mal g o f mit f^-1 o g^-1. Dann kommt gerade die Identität heraus, also ist f^-1 o g^-1 invers zu g o f und damit gleich (g o f)^-1.
b) Sei z ein beliebiges Element aus O. Zu zeigen ist, dass z inm Bild von f o g liegt. Das ist nicht schwer. Wir suchen uns wegen der Surjektivität von g zunächst ein y aus N mit g(y)=z. Nun können wir ein x aus M finden(f ist surjektiv) mit f(x)=y. Dann gilt aber
(g o f)(x)=g(f(x))=g(y)=z.
Also ist g o f surjektiv.
MfG
Christian |
Walliworld (Walliworld)
Mitglied
Benutzername: Walliworld
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. November, 2004 - 20:30: |
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Hallo,
danke erstmal!
b) ist klar das hatte ich auch so aber a kann ich mir noch nicht ganz vorstellen. Was passiert nachdem ich g o f mit f^-1 o g^-1 verkettet habe. Ich bekomme dann immer g^-1 o f^-1 anstatt f^-1 o g^-1. Ich weiß nicht wo mein fehler liegt. |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1633
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. November, 2004 - 20:39: |
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Hallo Stefan
Du suchst ja das Inverse zu (g o f). Und das ist eindeutig bestimmt. D.h. wenn wir eine Funktion h finden mit
(g o f) o h = id, dann ist h gerade (g o f)^-1. id soll hier die Identität bezeichnen.
Wir versuchen es einfach mal mit h=f^-1 o g^-1. Dann gilt
(g o f) o h =(g o f) o (f^-1 o g^-1)
=g o (f o f^-1) o g^-1
=g o id o g^-1
=g o g^-1
=id
Also ist h invers zu g o f und wir sind fertig.
MfG
Christian |
Walliworld (Walliworld)
Mitglied
Benutzername: Walliworld
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. November, 2004 - 10:06: |
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Moin,
schönen Dank jetzt ist es mir klar
MfG
Stefan |
