Autor |
Beitrag |
Seelenträne (Seelenträne)
Neues Mitglied Benutzername: Seelenträne
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 11-2004
| Veröffentlicht am Sonntag, den 21. November, 2004 - 15:00: |
|
Ich habe eine neue Aufgabe,die ich nicht rechnen kann. 2x4^n-1 + 1 ist durch 3 teilbar Danke im voraus Seelenträne |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1640 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 21. November, 2004 - 15:23: |
|
Hallo Ich schätze mal es soll 2*4n-1+1 heißen. Dann würde ich Induktion vorschlagen. Anfang n=1 ist klar. Induktionsschluss: 2*4n+1=8*4n-1+1 =6*4n-1+[2*4n-1+1] 6 ist durch 3 teilbar und der Term in der eckigen Klammer nach Voraussetzung. MfG Christian |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1001 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 22. November, 2004 - 14:20: |
|
oder direkt mittels Binomzerlegung 2 * 4n-1 + 1 = 2 * 22n-2 + 1 = 22n-1 + 1 2n-1 ist immer ungerade, damit läßt sich ein Binom der Form ak + bk wie folgt zerlegen: ak + bk = ( a + b ) * ( ak-1 - ak-2b + ... ± bk-1 ) a ist in unserem Fall 2 b ist in unserem Fall 1, damit ist dann a + b = 3 damit ist das durch 3 teilbar; Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
|