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Merci (Merci)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Merci
Nummer des Beitrags: 110
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. November, 2004 - 21:14: | 
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Hallo,
die Aufgabe heisst:
Let G be a group and U a subset. Show that U is a subgroup if and only if...
u_1 * u_2^-1 E U for any u_1, u_2 E U.
E steht für "element".
Ick blick da nich durch! Ich verstehe die Aufgabenstellung, aber mir sind da irgendwie wenig Angaben und dann ein Beweis...??? |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 464
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. November, 2004 - 22:00: |
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Hi,
die eine Richtung ist ja trivial, für die andere Richtung solltest du zuerst mit u1=u2 die 1 in U nachweisen, dann bekommst du mit u1=1 alle inversen Elemente und damit auch alle Produkte und fertig. |
Merci (Merci)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Merci
Nummer des Beitrags: 111
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. November, 2004 - 13:13: |
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Lemma 1: e in U.
Beweis: a * a^(-1) = e.
Lemma 2: Es gilt für b in U, b^(-1) in U.
Beweis: e o b^(-1) = b^(-1) in U nach Vor.
Abgeschlossenheit: Sei a,b in U. Dann folgt Lemma 2, dass a o b in U.
Assoziativität: Vererbt sich. (d.h. (a o b) o c = wegen G = (a o b) o c)
Neutrales Element: Existiert nach Lemma 1. Eigenschaften vererben sich.
Inverses: Existiert wegen Lemma 2.
so ok??? |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 466
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. November, 2004 - 10:02: |
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Hi,
bei der Abgeschlossenheit würde ich ausführlicher argumentieren:
wenn a und b aus U, dann auch das inverse Element zu b, b^(-1) wegen Lemma2 und dann wende ich die Voraussetzung auf a und b^(-1) an und bekomme heraus dass a ° (b^(-1))^(-1) = a ° b in U liegt, fertig. So Sachen wie Assoz. brauchst du bei Untergruppen nicht prüfen, das gilt ja schon für die ganze Gruppe. |
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