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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1242
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Oktober, 2004 - 16:31: | 
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Hallo,
folgendes Problem,
Es seien (IR,dIR) metrischer Raum. IR mit der normalen Betragsmetrik ausgestattet.
Man beweise:
Die Abbildung
+: IR X IR ->IR (x,y)-> x+y
*: IR x IR ->IR (x,y)-> x*y
sind stetig.
IR x IR sei natürlich mit der entsprechenden Produktmetrik ausgestattet. Ich habem mal wieder Probleme mit den epsilon- delta Abschätzungen....
Gruß N. |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 433
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Oktober, 2004 - 21:26: |
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Hi,
das mit der Produktmetrik sagt mir nix aber wie wärs mit der p=1-Metrik, dann stehts mit der normalen Dreiecksungleichung direkt da
|x1+y1-x2-y2|<=|x1-x2|+|y1-y2|
und da die sowieso alle äquivalent sind .....
Bei * musst du halt noch eine Schranke finden in der sich alles betragsmäßig bewegt, ansonsten wie üblich eine geeignete 0 addieren. |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1243
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Oktober, 2004 - 19:39: |
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Hi Sotux,
mit Produkt metrik meine ich ja 1-metrik....
so ist halt die Produktmetrik definiert, als Summe der einzelmetriken....
aber wo soll ich dort eine Null einschieben?
Gruß N. |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 436
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Oktober, 2004 - 20:06: |
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Hi,
|x1*y1 - x2*y2| = |x1*y1 - x1*y2 + x1*y2 - x2*y2|
= | x1*(y1-y2) + y2*(x1-x2)| <=...<= C*(|y1-y2| + |x1-x2|) wenn C die x und y-Werte betragsmäßig dominiert. |
