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Relationen

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Tl198 (Tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1667
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 23. Oktober, 2004 - 11:33:   Beitrag drucken

Hallo,

Die folgenden Tabellen sollen Relationen ~ auf der Menge A := {a,b,c,d). Für x,y € A wird der Wert von x ~ y angegeben. Man untersuche auf Reflexivität, Transitivität, Symmetrie bzw Antisymmetrie. Was sind Ordnungsrelationen, was Äquivalenzrelationen?

a)
x/yabcd
awfff
bfwff
cffwf
dfffw


also a~a = w und a~b = f.

Hier ist die Sache klar: Hier ist die Äquivalenzrelation = gemeint.

Nun aber b) und hier finde ich nichts:

x/yabcd
awfwf
bwwfw
cwfwf
dfwfw


Ich hoffe ihr könnt mir helfen!

mfg

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Christian_s (Christian_s)
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Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1608
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 23. Oktober, 2004 - 12:02:   Beitrag drucken

Hallo Ferdi

b)Die Relation ist auf jeden Fall reflexiv, weil auf der Diagonalen nur "w's" stehen.

Die Relation ist nicht symmetrisch, weil
a~b=f und b~a=w

Die Relation ist auch nicht transitiv:
b~a = w , a~c = w, aber b~c = f

Antisymmetrie ist auch nicht gegeben, denn
a~c = w und c~a= w und c¹a

Also ist die Relation weder Ordnungs- noch Äquivalenzrelation.

MfG
Christian
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1669
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 23. Oktober, 2004 - 15:59:   Beitrag drucken

Hi Christian,

nun da hätt ich ja lange suchen können. Naja, der Teil ist mir nun klar! Danke.

Aber vielleicht hast du noch einen kleinen Tipp hierzu:

Man finde die Äquivalenzrelation auf der Menge M :={a,b,c,d,e,f} mit der minimalen Anzahl von "w"-Einträgen in der Wahrheitswertetabelle, in welcher a~b , b~d und c~e gilt!

Irgendwie hab ich noch nicht so den Durchblick...

mfg
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Christian_s (Christian_s)
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Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1609
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 23. Oktober, 2004 - 16:28:   Beitrag drucken

Hi Ferdi

Zunächst einmal müssen wegen der Reflexivität auf der Diagonalen nur "w's" stehen. Dann folgern wir zunächst wegen der Transitivität, dass a ~ d = w gelten muss. Dann müssen ausserdem wegen der Symmetrie gelten:
b ~ a = w
d ~ b = w
e ~ c = w
d ~ a = w

Alle anderen Beziehungen sollen falsch sein. Damit sind wir schon fertig :-)
Denn offenbar gelten nun Reflexivität, Symmetrie und Transitivität.

Das ganze nochmal als Tabelle:

abcdef
awwfwff
bwwfwff
cffwfwf
dwwfwff
effwfwf
ffffffw


MfG
Christian
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1670
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 23. Oktober, 2004 - 17:04:   Beitrag drucken

Hi Christian,

besten Dank für deine Hilfe!

mfg
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Tl198 (Tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1674
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 2004 - 19:00:   Beitrag drucken

Hallo nochmal,

also ichhab doch noch mal ne Frage:

abcd
awfff
bfwff
cffwf
dfffw


Kann ich anhand der Tabelle die Symetrie oder die Transitivität beweisen? Weil die f's darf man ja nicht benutzen, man darf ja nicht mit falschem argumentieren! Man kann ja nur die Reflexivität beweisen.

Es ist offensichtlich, das "=" gemeint ist, aber an Hand der Tabelle mit den Werte {w,f} kann ich nichts ausser die Reflexivität beweisen, oder wie seht ihr das?

mfg
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Christian_s (Christian_s)
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Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1611
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 2004 - 07:36:   Beitrag drucken

Hallo Ferdi

Die erste Relation hatte ich mir gar nicht angeschaut...
Die ist aber auch symmetrisch und transitiv, also Äquivalenzrelation.

Als Beispiel mal die Symmetrie
Du musst ja nur zeigen, dass aus x~y =w auch y~x = w folgt. Da aber bei dir ohnehin nur gleiche Elemente in Relation stehen, folgt das trivial.
Es gilt natürlich aus x~x folgt x~x.

Analog geht das auch bei der Transitivität, denn aus x~x=w und x~x=w folgt x~x=w.

MfG
Christian

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