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Elemente eines Körpers

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Sandra_b (Sandra_b)
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Mitglied
Benutzername: Sandra_b

Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 2004 - 13:13:   Beitrag drucken

Hi zusammen!
Ich habe mühe diese Aufgaben zu beweisen! Wie soll ich da vorgehen?

Es seien a,b,y Elemente eines Körpers. Beweise:
a) Wenn a+b = a+y, dann b=y
b) a+(b-a) = b
c) a *0 = 0*a = 0

für einen Ansatz wäre ich sehr dankbar!
Grüsse Sandra
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1604
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 2004 - 13:31:   Beitrag drucken

Hallo Sandra

a) Addiere auf beiden Seiten der Gleichung von links das Element -a. Dann hast du
-a+(a+b)=-a+(a+y)
<=> (-a+a)+b=(-a+a)+y
<=> 0+b=0+y
<=> b=y

b) a+(b-a)=a+(b+(-a))
=(b+(-a))+a=b+((-a)+a)=b+0=b

c) a*0=a*(0+0)=a*0+a*0
Addiere auf beiden Seiten das Inverse von a*0, dann folgt
<=> -(a*0)+a*0=-(a*0)+a*0+a*0
<=> 0=0+a*0
<=> 0=a*0
Da das Kommutativgesetz gilt, folgt daraus sofort auch 0*a=0.

MfG
Christian
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Sandra_b (Sandra_b)
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Mitglied
Benutzername: Sandra_b

Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 2004 - 20:11:   Beitrag drucken

Vielen Dank Christian, jetzt habe ich das Prinzip verstanden!
Dennoch komme ich bei diesen 3 Aufgaben noch nicht auf einen grünen Zweig:
1. (-1)a = -a
2. (-a)(-b) = ab
3. wenn ab=0, dann a=0 oder b=0
die Fragestellung ist die gleiche wie oben!
Vielen Dank für deine Hilfe!
Grüsse, Sandra
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 443
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 2004 - 20:33:   Beitrag drucken

Hi,

1. ist ein Spezialfall von 2.
2. siehst du wenn du geschickt 0 addierst und umklammerst:
(-a)(-b) + a(-b) - a(-b) - ab + ab
3. Wenn a oder b nicht 0 ist kannst du die Gleichung mit dem Inversen multiplizieren und siehst dass dann das Andere Null ist.

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