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2 Beweise

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Sekuma (Sekuma)
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Junior Mitglied
Benutzername: Sekuma

Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 05-2004
Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Oktober, 2004 - 16:16:   Beitrag drucken

Hallo,
ich kann mal wieder Hilfe gebrauchen.
Wie ist der Beweis dafür, das n³-n (also n hoch 3 minus n)für alle natürlichen Zahlen n durch 6 teilbar ist?

Und

a sei eine belieibige reele Zahl.Beweisen Sie für alle natürlichen Zahlen n(größer gleich)1 die Gültigkeit der Ungleichung a(hoch 2n)>(a+1)(hoch n)*(a-1)(hoch n)

Steh echt aufm Schlauch.
Sekuma
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 956
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Oktober, 2004 - 17:07:   Beitrag drucken

die erste Aufgabe:

n^3 - n = n * (n^2 - 1) = n * (n - 1) * (n + 1)

das Produkt 3er aufeinanderfolgender nat. Zahlen ist durch 6 teilbar, weil eine der 3 ist durch 3 teilbar, und mind. 1 eine ist durch 2 teilbar;

die 2te Aufgabe

a^(2n) > (a+1)^n * (a-1)^n
a^(2n) > (a^2-1)^n
(a^2)^n > (a^2-1)^n

a = 1/2 und n = 2

(1/4)^2 > (1/4-1)^2 <-- des glaub i weniger

die is irgendwie nicht ganz richtig
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Sekuma (Sekuma)
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Junior Mitglied
Benutzername: Sekuma

Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 05-2004
Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Oktober, 2004 - 17:43:   Beitrag drucken

Danke erstmal.
Aber kann ich denn einfach die dritte binomische Formel bei dem 2. Beweis anwenden?

Und kann ich aus a^(2n) einfach
(a^2)^n machen? Ist das erlaubt?Und falls ja nach welcher Regel?
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 1007
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Oktober, 2004 - 19:48:   Beitrag drucken

Hallo Sekuma,

warum sollte man sie nicht anwenden dürfen? Mainzi hat nur die bekannten Potenzgesetzte angewendet.
(a+1)n(a-1)n=((a+1)(a-1))n=(a²-1)n und (a²)n=a2n

Wenn Du allerdings noch die Forderung |a|³1 stellst, dann stimmt die Aussage.
a2n=(a²)n>(a²-1)n=(a-1)n(a+1)n
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 957
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Oktober, 2004 - 22:02:   Beitrag drucken

Danke Ingo,

an sowas ähnliches hatte ich gedacht: mit |a| ³ 1;

wobei ich hätte für |a| < 1 einen Spezialfall gemacht, nur für ungerade n aus IN soll es da gelten: positiv > negativ

damit gibt es für n 2 Fälle:

für gerade n: für |a| ³ 1, mit a aus IR
für ungerade n: für alle a aus IR



Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*

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