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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4350 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 31. August, 2004 - 08:21: |
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Hi allerseits Der in der vorhergehenden Aufgabe hergeleitete Kegelschnitt k´ soll in dieser Aufgabe LF 459 weiter analysiert werden. a) Man beweise: das Kollineationszentrum Z ist ein Brennpunkt von k´. b) Welches ist die Leitgerade von k´, welche dem Brennpunkt Z zugeordnet ist? Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1577 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 31. August, 2004 - 12:32: |
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Hi megamath, mir ist bis jetzt kein Beweis zu a) gelungen. Ich habe schon mehrere Sachen probiert: Abstand von O und Mittelpunkt M von k' = e (lineare Exzentrizität) Verschieben von M zu O damit alle linearen Glieder entfallen Aber nichts bringt mich zum Ziel. Bin ich auf dem richtigen Weg, oder hast du noch einen in Petto? mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4354 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 31. August, 2004 - 14:26: |
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Hi Ferdi Du kannst die Teilaufgabe a) lösen, indem Du das in meiner letzten Arbeit zu LF 458 erwähnte Quermass q berechnest und zeigst dass dieses mit dem, Parameter p übereinstimmt. Auch die Berechnungen mit der linearen Exzentriziät e führen zum Ziel. Für e findet man: e = 1 / abs(2-h). Dies stimmt mit der Länge der Strecke MO überein (für h nicht 2 ist M der Mittelpunkkt des KS). Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1578 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 31. August, 2004 - 22:56: |
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Hi megamath, so eine kleine Aufgabe aber oho , und ich bekomms nicht gebacken. Den Mittelpunkt hatte ich auch. Und den Abstand OM dann auch. Mein Problem liegt hier wohl da begründet, das man nicht weiß welcher Kegelschnitt vorliegt... Auch das Quermass bringt mich nicht zum Ziel. Wir müssen den Satz hier ja etwas umformen: Wir suchen den Punkt dessen y-Koordinaten gleich e ist, dann muss sein x-Wert gleich p sein. Setze ich aber für v den Wert e ein und löse nach u auf, so erhalte ich nicht p. Naja, jetzt bin ich auch etwas "angefressen", deshalb gehe ich jetzt erst mal schlafen! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4355 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. September, 2004 - 14:30: |
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Hi Ferdi Das geht ganz einfach. Schneide die Kurve, deren Gleichung in der Lösung zu Aufgabe LF 458 steht, mit der x-Achse und Du erhältst für die Abszisse x des Schnittpunktes die Gleichung x^2 = h^2 / (h - 1)^2; x^2 stimmt mit p^2 überein! Pro memoria: die genannte Gleichung des KS lautet in meiner Schlussversion: (h-1)^2 * x^2 + h (h - 2) * y^2 + 2 h y – h^2 = 0 . Später werde ich auch eine Lösung der Teilaufgabe b) zeigen. Mit der Aufgabe LF 460, die morgen erscheint, komme ich an einem einfacheren Beispiel auf einen Teilaspekt unsere Themas zurück, auf den ebenen Schnitt eines Rotationskegels nach einer Parabel. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4356 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. September, 2004 - 20:05: |
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Hi Ferdi Ich habe Verständnis dafür, dass die Teilaufgabe b) nicht auf Anhieb gelöst werden kann. Zur Lösung braucht es einen wenig bekannten Hilfssatz über die Lage der dem Brennpunkt F zugeordneten Leitgeraden l . Er lautet: Für den Kegelschnitt mit dem Scheitel im Nullpunkt O, entsprechende Scheitelgleichung y^2 = 2 p x – ( 1 – eps^2 ) x^2 sei F(f / 0) der Brennpunkt und L der Schnittpunkt der zugeordneten Leitgeraden l mit der x – Achse; es gilt dann: die Gleichung von l lautet: x = - f / eps mit f = p / (eps + 1). Für die Parabel y^2 = 2 p x gibt das mit eps = 1: f = ½ * p und LO = ½ * p, wie allgemein bekannt sein dürfte. In unserem Fall wird f = 1 und die Gleichung der Leitgeraden ist y = 1 – h (aufpassen auf die vertauschten Rollen von x und y). Die Leitgerade fällt mit der zweiten Gegenachse zusammen. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1580 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. September, 2004 - 16:56: |
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Hi megamath, mir scheint es, als gibt es unendlich viele Sätze und Hilfssätze über Kegelschnitte... Meine Sammlung umfasst wohl nur einen Bruchteil davon! Danke für diesen hier! mfg |