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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4322 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 21. August, 2004 - 16:24: |
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Hi allerseits Mit der Aufgabe LF 454 folgen, wie angekündigt, zwei hübsche Determinantenaufgaben: a) In der Determinante n-ter Ordnung D stehen in der Hauptdiagonalen lauter Nullen (ajj = 0 für alle j); an allen andern Stellen stehen Einsen (ajk=1 für j nicht k). Man berechne D = D(n). b) Für das allgemeine Element ajk in der j – ten Zeile und k - ten Spalte der n - reihigen Determinante M steht der Binomialkoeffizient b (j+k-2, j-1). Man berechne den Wert der Determinante M =M(n). Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 904 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 21. August, 2004 - 18:27: |
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Megamath, a) Durch elementare Zeilenumformungen (Subtrahiere 1.Zeile von allen übrigen, danach addiere 1. bis (n-1)-te zur ersten) erkennt man sogleich, dass D(n) = (-1)n-1(n-1). b) Man subtrahiere die (j-1)-te Zeile von der j-ten Zeile, j = n,n-1,...,1 und wende das Additionstheorem der Binomialkoeffizienten in der Form binom(j,k) - binom(j-1,k) = binom(j-1,k-1) an. Dann sieht man bald einmal, dass D(n) = D(n-1) ==> D(n) = D(1) = 1.
mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4325 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 23. August, 2004 - 09:33: |
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Hi Orion Besten Dank für Deine beiden Lösungen der Aufgaben LF 454. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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