Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Konvergenzradius

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Analysis » Konvergenz » Konvergenzradius « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Panther (Panther)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Panther

Nummer des Beitrags: 160
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 13:35:   Beitrag drucken

Hallo,

vielleicht kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen:
Berechnen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe Sn=1 oo(2n über n)*xn .

Was ich weiß: (2n über n) = (2n)! /(n!*n!)
Konvergenzradius wird berechnet durch: 1/r = lim |an/an+1|

Nun komme ich aber bei der Berechnung nicht weiter. Weiß jemand weiter?
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Christian_s (Christian_s)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1498
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 13:42:   Beitrag drucken

Hallo

Es gilt
an+1/an=[(2n+2)!/((n+1)!*(n+1)!)]/[(2n)!/(n!*n!)]
=(2n+2)!*n!*n!/[(2n)!*(n+1)!*(n+1)!]
=(2n+2)(2n+1)/((n+1)*(n+1))
=(4n2+6n+2)/(n2+2n+1)

Offenbar gilt damit lim(n->¥) an+1/an = 4
Also ist der Konvergenzradius 1/4.

Bei dir muss es übrigens lim |an+1/an| heissen statt lim |an/an+1|

MfG
Christian
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Orion (Orion)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 906
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 14:00:   Beitrag drucken

Panther,

an/an+1 = [(2n)!((n+1)!)2]/[(n!)2(2n+2)!] =

(n+1)/[2(2n+1)] ® 1/4.
mfG Orion
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Panther (Panther)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Panther

Nummer des Beitrags: 161
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 14:03:   Beitrag drucken

Vielen Dank für eure schnellen Antworten!

@Christian: Danke für den Hinweis bzgl. limes. Habe Formelsammlung und Repetitorium miteinander vermischt.

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page