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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1143
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juli, 2004 - 11:46: | 
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Hallo Leute,
was sagt ihr zu folgenden Behauptungen?
a)Jede Cauchy Folge besitzt einen Häufungspunkt
b) eine Cauchy Folge, die einen Häufungspunkt besitzt ist konvergent.
c) Jede konvergente Folge hat genau einen Häufungspunkt.
d)Jede Folge mit genau einem Häufungspunkt ist konvergent.
Lösungsvorschlag:
a) falsch! Denn dann wäre jede Cauchy Folge konvergent, und das ist nur in vollständigen Räumen der Fall!
b)Ja! Denn dann ist der Häufungswert=Grenzwert der Folge gegen die Cauchy Folge konvergiert.
c) Ja! Begründung: Häufungspunkt=Grenzwert
d)Ja! Begründung: Häufungspunkt ist Grenzwert
ist das so richtig???
Gibt es eigentlich einen inhaltlichen Unterschied zwischen c) und d)???
Gruß N. |
Dull (Dull)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Dull
Nummer des Beitrags: 138
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juli, 2004 - 14:04: |
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Moin Niels,
d) stimmt i.A. nicht:
Betrachte die Folge
f: n-> n für n gerade, 0 sonst.
dann hat f in R nur den Häufungspunkt 0, ist aber nicht konvergent.
Das ist dann auch der Unterschiedzwischen c) und d):
c) meint: Folge konvergent => genau 1 Häufungspunkt
d) meint: genau 1 Häufungspunkt => Folge konvergent
Gruß, DULL |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1148
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juli, 2004 - 16:18: |
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Hi Dull,
wie ich sehe bist du auch schon voll bei der Klausurvorbereitung für Mittwoch....
vielen Dank für deinen Hinweis auf den Unterschied...
Gruß N. |
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