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Markus81 (Markus81)
Neues Mitglied Benutzername: Markus81
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juni, 2004 - 16:57: |
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hallo zusammen. habe folgende gleichheit für alle a,b e Z zu zeigen: {sa+tb | s,t e Z}={k*ggT(a,b) | k e Z} die inklusion "c" habe ich schon gezeigt, fehlt noch die andere richtung... gruß markus |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 804 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juni, 2004 - 17:40: |
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sa + tb a := ggT(a,b) * m b := ggT(a,b) * n damit sa + tb = sm*ggT(a,b) + tn*ggT(a,b) = (sm+tn)*ggT(a,b) somit gilt mit der Gleichheit k = sm+tn auch sa + tb = k * ggT(a,b) Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Markus81 (Markus81)
Neues Mitglied Benutzername: Markus81
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 21. Juni, 2004 - 08:08: |
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hallo mainziman. danke erstmal für die antwort. aber warum ist denn k=sm+tn? klar, wenn ich mir s,t e Z wähle, finde ich ein k e Z, so daß k=sm+tn. aber die inklusion in die andere richtung: ich habe ein k e Z gegeben und will das jetzt als linearkombination von m und n darstellen? gruß markus |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 805 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 21. Juni, 2004 - 09:57: |
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wegen a := ggT(a,b) * m b := ggT(a,b) * n gilt ggT(m,n) = 1 -- mal ein Beispiel a = 17, b = 8 => ggT(a,b)=1 zu zeigen, daß 17s + 8t jede bel. ganze Zahl ergibt für s,t aus IZ s = 1, t = -2 => 1 es genügt zu zeigen, daß eine linearkombination von m, n existiert, welche 1 liefert; dies ist nach Euklid für alle m, n mit ggT(m,n) = 1 der Fall; Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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