| Autor |
Beitrag |
    
Emrepb (Emrepb)
Mitglied
Benutzername: Emrepb
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Juni, 2004 - 22:38: | 
|
hallo, habe folgendes problem
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades verläuft durch den Koordinatenursprung und der Punkt P (2;10/3) ist ein lokaler Hochpunkt. An der STelle x=1/2 liegt ein Wendepunkt.
bestimmen sie die Funktionsgleichung der oben beschriebenen Funktion f
Danke!
|
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1462
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 11:30: |
|
Hi,
mache den Ansatz:
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
Und dann verbrate deine Informationen:
f(0) = 0
==> d = 0
f(2) = 10/3
8a + 4b + 2c = 10/3
f'(2) = 0
12a + 4b + c = 0
f''(1/2) = 0
3a + 2b = 0
Damit musst du nur:
12a + 6b + 3c = 5
12a + 4b + c = 0
3a + 2b = 0
diese einfach Gleichungsystem lösen! Dann bist du fertig, eine anschließende Kontrolle durch Funktionsuntersuchung ist zu empfehlen!
mfg |
Emrepb (Emrepb)
Mitglied
Benutzername: Emrepb
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 14:59: |
|
Danke erstmal für deine Antwort,
habe aber noch fragen..
1. wie kommst du auf 12a + 6b + 3c = 5
sollte das nicht 8a + 4b + 2c = 10/3 sein???
2. habe ich ja jetzt diese Informationen
12a + 6b + 3c = 5
12a + 4b + c = 0
3a + 2b = 0
wie kann ich darauf eine Funktion erstellen??
Mfg |
Murray (Murray)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Murray
Nummer des Beitrags: 238
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juni, 2004 - 15:30: |
|
zu 1.
12a + 6b + 3c = 5 ist exakt das gleiche wie 8a + 4b + 2c = 10/3, weil
(3*8a + 3*4b + 3*2c) / 2 = 10 / 2
zu 2.
Du mußt das Gleichungssystem erstmal auflösen und nach a,b und c umstellen. Dann setzt Du das in die Formel f(x) = ax³ + bx² + cx ein.
Fängst am besten mit der unteren an:
3a + 2b = 0
2b = -3a
b = -3a/2
... und setzt das in die da drüber ein:
12a + 4b + c = 0
12a + 4(-3a/2) + c = 0
12a - 6a + c = 0
6a + c = 0
c = -6a
... beide noch eins höher einsetzen:
12a + 6b + 3c = 5
12a + 6(-3a/2) + 3(-6a) = 5
12a - 9a - 18a = 5
-15a = 5
a = -5/15 = -1/3
... jetzt hammer a, könn 'mer b und c bestimmen:
b = -3a/2
b = -3(-1/3)/2
b = 1/2
c = -6a
c = -6(-1/3)
c = 2
d.h.
f(x) = -1/3x³ + 1/2x² + 2
Fertsch, Onkel Murray
|
