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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4160 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 14. Juni, 2004 - 12:20: |
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Hi allerseits Aufgabe LF 414. Eine affine Abbildung x´ = a x + b y + c y´ = d x + e y + f ist durch drei Paare entsprechender Punkte gegeben: Der Punkt P(5/0) ist Fixpunkt: P´= P, Q (15 / 4; - 5/4) geht in Q´(15/2 ; -5) ueber, der Punkt O(0/0) geht in O´(15/4 ; -15/ 4) ueber. Man berechne die Koeffizienten a,b,c,d,e,f. Der Kreis c´ mit der Gleichung (x´- 15/4)^2 + (y´+15 /4)^2 = 250 / 16 ist das Bild einer Ellipse c. Wie lautet die Gleichung von c in den Variablen x,y (vereinfachte Form)? MfG H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1427 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 14. Juni, 2004 - 13:23: |
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Hi megamath, Setzt man die Punktepaare in die Gleichung ein, so erhält man zwei schöne lineare Gleichungssysteme: I) 5*a + c = 5 (15/4)*a - (5/4)*b + c = (15/2) c = 15/4 II) 5d + f = 0 (15/4)*d - (5/4)*e + f = -5 f = -(15/4) I) mit a = (1/4) , b = -(9/4) ,c = (15/4) II) mit d = (3/4) , d = (13/4) , f = -(15/4) Setzen wir nun für x' und y' ein: x' = (x/4) - (9x/4) + (15/4) y' = (3x/4) + (13x/4) - (15/4) Kurze Rechnung: x^2 + 6xy + 25y^2 = 25 Unsere gute bekannte Ellipse c! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4161 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 14. Juni, 2004 - 13:28: |
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Hi Ferdi So ist es ganau gemeint und auch richtig! Danke! MfG H.R.Moser,megamath |
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