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Pingu (Pingu)
Mitglied Benutzername: Pingu
Nummer des Beitrags: 29 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Juni, 2004 - 13:58: |
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Hallo, ich bin auf der Suche nach einer Lösung folgender DGL: y''^2+a*y''*y+b*y+c=0 , wobei y nur von t abhängt. Meine Literatur hier und Programme wie Mathematica haben mir leider nicht helfen können. Danke für Anregungen im Vorraus Gruß Ludwig |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 881 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Juni, 2004 - 08:31: |
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Ludwig, Hinweis: In der Dgl. tritt die unabhängige Variable t nicht explizit auf. Daher kann man die Ordnung um 1 erniedrigen: Setze zunächst y'(t) =: w(y) => y''(t) = w(dw/dy). Die Dgl. lautet nun w2(dw/dy)2+aw(dw/dy)y + by+c = 0. Man könnte noch w2 =: z => w(dw/dy) = (1/2)dz/dy setzen, dann erhält man (dz/dy)2+2ay(dz/dy) +4by + 4c = 0 => dz/dy = - ay ±(a2y2-4by-4c)1/2 =: f(y). In dieser Dgl. lassen sich nun die Variablen trennen : dy/f(y) = dz. Die explizite Lösung bei beliebigen a,b,c dürfte schwierig sein.
mfG Orion
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