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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1118
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Mai, 2004 - 16:27: | 
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Aufgabe:
untersuchen sie folgende Familien auf Sumierbarkeit:
a)(p^n*q^m)(n,m)aus IN0xIN0, p,q aus IK (d.h. p,q aus IR oder C)
b)((n^2+m^2)-a)(n,m) aus INxIN, a>0
c)((1/sqrt(m*n))*(-1)n+m)(n,m) aus INxIN
im Falle a), c) berechne man ggf. die Doppelreihe!
Lösungshinweis:
Großer Riemansche Umordnungssatz
Lösungsvorschlag:
a)es muss stehts gelten |p|,|q|<1 (geometrische Reihe) wenn man (n,m) "komponentenweise zerlegt. Doppelreihe?
b) also für a wurde schonmal nachgerechnet, das die Famillie nicht sumierbar ist. (siehe Doppelreihe LF von mir und Orion) aber wie sieht es mit 0<a<>1 also für alfa ungleich 1 aus??? Die Komponentenzerlegung erbibt das man sie gegen die "Riemansche Zetafunktion" als Majoranten abschätzen könnte, aber mein Gefühl sagt mir das die Fammillie nicht sumierbar ist....
c)Leibnitz Kriterium, Die Reihe sollte konvergent sein, weil die komponentenzerlegung sagt, das die Reihen konvergent sind. Die Famillie dürfte aber nicht sumierbar sein....glaube ich jedenfalls ist es in den komponentenzerlegungen so.....
(die alternierende harmonische Reihe ist ein klassisches Beispiel dafür das aus konvergenz einer Reihe nicht die Sumierbarkeit folgt, die Umkehrung gilt jedoch immmer!!!
Gruß N. |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1120
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Mai, 2004 - 11:26: |
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vielleicht sollte ich noch sagen, was ich unter "Summierbarkeit" verstehe:
Definition: (Summierbarkeit)
Sei (X,||.||X) normierter IK-VR.
A niechtleere Teilmenge von X.
eine Famillie (Xa)a aus A
ist summierbar, wenn für alle e>0 eine endlichte Teilmenge Ae von A existiert, so das für alle endlichen Obermengen B von Ae gilt (Ae Teilmenge von B Teilmenge von A):
||S a aus Axa-S b aus Bxb||< e
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1121
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Mai, 2004 - 15:59: |
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na Herrschaften? soll ich nochmal Rieman definieren?
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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1123
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Mai, 2004 - 18:56: |
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die Aufgabe ist immer noch Aktuell....nicht vergessen.... |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1125
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Juni, 2004 - 21:03: |
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Die Aufgabe ist immer noch aktuell, ich gebe ja zu das der Begriff der "Summierbarkeit" nicht so geläufig ist wie der Begriff der Reihenkonvergenz, aber er ist viel "besser" weil allgemeiner als Reihenkonvergenz.
Das Reihenkonvergenz eigentlich ein "unschöner" Begriff ist sieht man an Riemans Umordnungsthorem und den Problemen den notwendigen Unterscheidungen zwischen absoluter und unbedingter konvergenz- die bei der Summierbarkeit natürlich wegfallen....
Gruß N. |
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