Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Konvergenz von Reihen und Summierbark...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Analysis » Konvergenz » Konvergenz von Reihen und Summierbarkeit von Familien « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Niels2 (Niels2)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1118
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 28. Mai, 2004 - 16:27:   Beitrag drucken

Aufgabe:

untersuchen sie folgende Familien auf Sumierbarkeit:

a)(p^n*q^m)(n,m)aus IN0xIN0, p,q aus IK (d.h. p,q aus IR oder C)
b)((n^2+m^2)-a)(n,m) aus INxIN, a>0
c)((1/sqrt(m*n))*(-1)n+m)(n,m) aus INxIN

im Falle a), c) berechne man ggf. die Doppelreihe!

Lösungshinweis:

Großer Riemansche Umordnungssatz

Lösungsvorschlag:

a)es muss stehts gelten |p|,|q|<1 (geometrische Reihe) wenn man (n,m) "komponentenweise zerlegt. Doppelreihe?
b) also für a wurde schonmal nachgerechnet, das die Famillie nicht sumierbar ist. (siehe Doppelreihe LF von mir und Orion) aber wie sieht es mit 0<a<>1 also für alfa ungleich 1 aus??? Die Komponentenzerlegung erbibt das man sie gegen die "Riemansche Zetafunktion" als Majoranten abschätzen könnte, aber mein Gefühl sagt mir das die Fammillie nicht sumierbar ist....

c)Leibnitz Kriterium, Die Reihe sollte konvergent sein, weil die komponentenzerlegung sagt, das die Reihen konvergent sind. Die Famillie dürfte aber nicht sumierbar sein....glaube ich jedenfalls ist es in den komponentenzerlegungen so.....
(die alternierende harmonische Reihe ist ein klassisches Beispiel dafür das aus konvergenz einer Reihe nicht die Sumierbarkeit folgt, die Umkehrung gilt jedoch immmer!!!

Gruß N.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Niels2 (Niels2)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1120
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 29. Mai, 2004 - 11:26:   Beitrag drucken

vielleicht sollte ich noch sagen, was ich unter "Summierbarkeit" verstehe:

Definition: (Summierbarkeit)
Sei (X,||.||X) normierter IK-VR.
A niechtleere Teilmenge von X.
eine Famillie (Xa)a aus A
ist summierbar, wenn für alle e>0 eine endlichte Teilmenge Ae von A existiert, so das für alle endlichen Obermengen B von Ae gilt (Ae Teilmenge von B Teilmenge von A):
||S a aus Axa-S b aus Bxb||< e

Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Niels2 (Niels2)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1121
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Mai, 2004 - 15:59:   Beitrag drucken

na Herrschaften? soll ich nochmal Rieman definieren?
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Niels2 (Niels2)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1123
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Montag, den 31. Mai, 2004 - 18:56:   Beitrag drucken

die Aufgabe ist immer noch Aktuell....nicht vergessen....
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Niels2 (Niels2)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1125
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Juni, 2004 - 21:03:   Beitrag drucken

Die Aufgabe ist immer noch aktuell, ich gebe ja zu das der Begriff der "Summierbarkeit" nicht so geläufig ist wie der Begriff der Reihenkonvergenz, aber er ist viel "besser" weil allgemeiner als Reihenkonvergenz.

Das Reihenkonvergenz eigentlich ein "unschöner" Begriff ist sieht man an Riemans Umordnungsthorem und den Problemen den notwendigen Unterscheidungen zwischen absoluter und unbedingter konvergenz- die bei der Summierbarkeit natürlich wegfallen....

Gruß N.

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page