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Nadinschen80 (Nadinschen80)
Neues Mitglied
Benutzername: Nadinschen80
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 17:38: | 
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Hallo, wer kann mir helfen???
habe seit Ewigkeiten kein Mathe mehr gehabt und soll jetzt zu morgen folgende Aufgabe lösen:
"Zellen einer Zellkultur vermehren sich gemäß der Wachstumsfunktion A(t).
Am 2.Tag werden 10 Zellen gezählt
Am 8.Tag werden 120 Zellen gezählt
a) wie lautet der Wachstumskoeffizient und die Anfangsmenge A0 für t=0?
b) wie viele Zellen sind am 12. Tag zu erwarten?"
Angeblich is diese Aufgabe noch nich einmal sonderlich schwer, aber ich komm einfach nich weiter. Wäre euch für die Lösungen bzw. Lösungsansätze sehr sehr dankbar!!
liebe Grüße
Nadine |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 513
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 22:45: |
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Hi Nadine!
Ich kenne zwar den Begriff "Wachstumskoeffizient" nicht, aber mit diesem Ansatz kannst du bestimmt etwas anfangen:
A(t) = A0*bt
A(2): A0*b2 = 10
A(8): A0*b8 = 120
Teile die letzten beiden Gleichungen durcheinander (A(8)/A(2)), und du erhältst:
(A0*b8)/(A0*b2) = 120/10
b6 = 12
b = 6Ö12 » 1,513
Nun setzt du b z.B. in die Gleichung von A(2) ein
A0*b2 = 10
A0 = 10/b2
A0 » 4,368
A(12) » 629
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Nadinschen80 (Nadinschen80)
Neues Mitglied
Benutzername: Nadinschen80
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Februar, 2004 - 22:59: |
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vielen lieben dank!!!! Das hat mir echt weitergeholfen!!!!!!!! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 934
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Februar, 2004 - 00:59: |
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Hi,
bei Wachstums- und Zerfallsfunktionen, die stetig vor sich gehen, ist es üblich, deren Funktion als e-Potenz zu schreiben, weil sie Lösungen von Differentialgleichungen darstellen.
Wenn man den Ansatz
A(t) = Ao*e^(kt)
macht, ist k der Wachsumskoeffizient! Beim Ansatz von Jair ist es im Prinzip nicht anders, denn das b ist einfach identisch e^k!
Die Auflösung geht denn auch analog vor sich.
Ao*e^(2k) = 10
Ao*e^(8k) = 120
----------------
e^(6k) = 12
6k = ln(12)
k = ln(12)/6 = 0,41415 /Tag
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Die Wachstumsfunktion lautet dann:
A(t) = Ao*e^(0,41415*t) .. t in Tagen
Ao berechnen mittels A(2) = 10
10 = Ao*e^0,8283
Ao = 10/e^0,8283 = 4,368
A(t) = 4,368*e^(0,41415*t)
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und
A(12) = 4,368*e^(12*0,41415) = 629
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Gr
mYthos
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